1. 串的定义

即字符串 String，是由零个或多个字符组成的有限序列。

1.1 重要术语

子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。空串：长度为0的串。主串：包含子串的串。 字符在主串中的位置：字符在串中的序号。 子串在主串中的位置：子串的第一个字符在主串中的位置。位置在数据结构中都是从1开始

1.2 特点

串是一种特殊的线性表，数据元素之间呈线性关系。

串的数据对象限定为字符集（如中文字符、英文字符、数字字符、标点字符等）

串的基本操作，如增删改查等通常以子串为操作对象。

1.3 串的基本操作

赋值操作：把串T赋值为chars。StrAssign(&T,chars)

复制操作：由串S复制得到串T。StrCopy(&T,S)

判空操作：如果S为空串，则返回True,否则返回FALSE。StrEmpty(S)

求串长：返回串S的元素个数。StrLength(S)

清空操作：将S清为空串。 ClearString(&S)

销毁串：将串S销毁。（回收存储空间）DestroyString(&S)

串联接：用T返回由S1和S2联接而成的新串。Concat(&T,S1,S2)

设计串的存储结构应该是一种容易扩展的存储结构

求子串：用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。SubString(&Sub,S,pos,len)

定位操作：若主串S中存在与串T值相同的子串，则返回它在主串S中第一次出现的位置，否则函数值为0。Index(S,T)

比较操作：若S>T则返回值>0，若S=T，则返回值 = 0，若S<T 则返回值<0。 StrCompare(S,T)

2. 串的顺序存储

其实就是将线性表中的数据元素 ElemType改为 char。顺序存储支持随机存取，但是空间的扩展收缩不方便。

2.1 静态数组实现：定长顺序存储

缺点：长度不可变

2.2 动态数组实现：堆分配存储

用完需要手动free

3. 串的链式存储

存储密度低，每个字符1B，每个指针4B。改进方法，可以每个结点存多个字符。优点：增删改查实现比较方便。缺点：不支持随机存储。

4. 串的基本操作

4.1 串的基本操作，求子串

4.2 比较两个串的大小

4.3 定位操作

4.3.1 串的朴素模式匹配算法（简单模式匹配算法）

串的模式匹配：在主串中找到与模式串相同的子串，并返回其所在位置。定位操作。

子串：主串中存在的才叫子串。

模式串：想尝试在主串中找到的串，未必存在。

//1.3 朴素模式匹配算法
int Index(SString s, SString t) 
{
	int k = 1;
	int i = k, j = 1;
	while (i <= s.len && j <= t.len) //当不超过主串和模式串的长度时，比较
	{
		if (s.ch[i] == t.ch[j]) 
		{
			++i;
			++j; //继续比较后继的字符
		}
		else  //检查下一个子串
		{
			k++;
			i = k;
			j = 1;
		}
	}
	if (j > t.len) //模式串比较完，且主串没有超界
		return k;
	else
		return 0;
}

性能分析：

若模式串长度为 $m$ ,主串长度为 $n$ ,则

匹配成功的最好时间复杂度： $O(m)$

匹配失败的最好时间复杂度： $O( n -m+1) = O(n-m) =>O(n)$

匹配成功/失败的最坏时间复杂度： $O(n-m+1)*m =>O(nm)$

4.3.2 KMP算法：朴素模式匹配算法的优化

朴素模式匹配算法的缺点：当某些子串与模式串能部分匹配时，主串的扫描指针i经常回溯，导致时间开销增加。

KMP算法的优化思路：主串指针不回溯，只有模式串指针回溯。

1） KMP算法的核心思想

KMP算法的核心是需要有一个跟模式串匹配的next数组来指导模式串指针的回溯。

2） KMP求模式串的next数组

串的前缀：包含第一个字符，且不包含最后一个字符的子串。

串的后缀：包含最后一个字符，且不包含第一个字符的子串。

特别的，对任何一个模式串来说 $next[1]=0$ 。
当第j个字符匹配失败，由前1~j-1个字符组成的串记为S，则

$next[j]= ''S的最长相等前后缀长度+1''$

KMP算法的平均时间复杂度： $O(n+m)$

3) KMP算法优化

KMP算法存在的问题:在模式串中存在相同串的情况下，可能会进行不必要的对比。

可以通过nextVal数组对next数组进一步优化。

数据结构与算法笔记4 串 String