1 概述

矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类、目标识别与方位估计、图像编码与重构等。

一个从一幅数字图形中计算出来的矩集，通常描述了该图像形状的全局特征，并提供了大量的关于该图像不同类型的几何特性信息，比如大小、位置、方向及形状等。

图像矩的这种特性描述能力被广泛地应用在各种图像处理、计算机视觉和机器人技术领域的目标识别与方位估计中。

一阶矩与形状有关，二阶矩显示曲线围绕直线平均值的扩展程度，三阶矩则是关于平均值的对称性的测量。

由二阶矩和三阶矩可以导出一组共7个不变矩。而不变矩是图像的统计特性，满足平移、伸缩、旋转均不变的不变性，在图像识别领域得到了广泛的应用。

那么，在OpenCV 中，如何计算一个图像的矩呢？

一般由 moments、contourArea、arcLength 这三个函数配合求取。

使用moments计算图像所有的矩（最高到3阶）
使用 contourArea来计算轮廓面积
使用arcLength 来计算轮廓或曲线长度下面对其进行一一剖析。

2 矩的计算：moments()函数

moments()函数用于计算多边形和光栅形状的最高达三阶的所有矩。矩用来计算形状的重心、面积，主轴和其他形状特征，如7Hu不变量等。

C++:

Moments moments(InputArray array, bool binaryImage=false);

第一个参数，InputArray类型的array，输入参数，可以是光栅图像（单通道，8位或浮点的二维数组）或二维数组（1N或N1）。
第二个参数，bool类型的binarylmage，有默认值false。若此参数取true，则所有非零像素为1。此参数仅对于图像使用。

需要注意的是，此参数的返回值返回运行后的结果。

3 计算轮廓面积：contourArea()函数

contourArea()函数用于计算整个轮廓或部分轮廓的面积。

C++:

double contourArea(InputArray contour, bool oriented-false);

第一个参数，InputArray类型的contour，输入的向量，二维点（轮廓顶点），可以为std：vector或Mat类型。
第二个参数，bool类型的oriented，面向区域标识符。若其为true，该函数返回一个带符号的面积值，其正负取决于轮廓的方向（顺时针还是逆时针）。根据这个特性我们可以根据面积的符号来确定轮廓的位置。需要注意的是，这个参数有默认值false，表示以绝对值返回，不带符号。

4 计算轮廓长度：arcLength()函数

arcLength()函数用于计算封闭轮廓的周长或曲线的长度。

C++:

double arcLength(InputArray curve, bool closed);

第一个参数，InputArray类型的curve，输入的二维点集，可以为std::vector 或Mat类型。
第二个参数，bool类型的 closed，一个用于指示曲线是否封闭的标识符，有默认值closed，表示曲线封闭。

5 综合示例程序：查找和绘制图像轮廓矩

学习完函数的讲解，让我们一起通过一个综合的示例程序，真正了解本节内容的实战用法。

源码:


//---------------------------------【头文件、命名空间包含部分】----------------------------
//		描述：包含程序所使用的头文件和命名空间
//------------------------------------------------------------------------------------------------
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;


//-----------------------------------【宏定义部分】-------------------------------------------- 
//		描述：定义一些辅助宏 
//------------------------------------------------------------------------------------------------ 
#define WINDOW_NAME1 "【原始图】"					//为窗口标题定义的宏 
#define WINDOW_NAME2 "【图像轮廓】"        //为窗口标题定义的宏 


//-----------------------------------【全局变量声明部分】--------------------------------------
//		描述：全局变量的声明
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
Mat g_srcImage; Mat g_grayImage;
int g_nThresh = 100;
int g_nMaxThresh = 255;
RNG g_rng(12345);
Mat g_cannyMat_output;
vector<vector<Point> > g_vContours;
vector<Vec4i> g_vHierarchy;

//-----------------------------------【全局变量声明部分】--------------------------------------
//		描述：全局变量的声明
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
void on_ThreshChange(int, void* );
static void ShowHelpText( );

//-----------------------------------【main( )函数】--------------------------------------------
//		描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始执行
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
int main( int argc, char** argv )
{
	//【0】改变console字体颜色
	system("color 71"); 

	// 读入原图像, 返回3通道图像数据
	g_srcImage = imread( "1.jpg", 1 );

	// 把原图像转化成灰度图像并进行平滑
	cvtColor( g_srcImage, g_grayImage, CV_BGR2GRAY );
	blur( g_grayImage, g_grayImage, Size(3,3) );

	// 创建新窗口
	namedWindow( WINDOW_NAME1, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
	imshow( WINDOW_NAME1, g_srcImage );

	//创建滚动条并进行初始化
	createTrackbar( " 阈值", WINDOW_NAME1, &g_nThresh, g_nMaxThresh, on_ThreshChange );
	on_ThreshChange( 0, 0 );

	waitKey(0);
	return(0);
}

//-----------------------------------【on_ThreshChange( )函数】-------------------------------
//		描述：回调函数
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
void on_ThreshChange(int, void* )
{
	// 使用Canndy检测边缘
	Canny( g_grayImage, g_cannyMat_output, g_nThresh, g_nThresh*2, 3 );

	// 找到轮廓
	findContours( g_cannyMat_output, g_vContours, g_vHierarchy, CV_RETR_TREE, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0) );

	// 计算矩
	vector<Moments> mu(g_vContours.size() );
	for(unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++ )
	{ mu[i] = moments( g_vContours[i], false ); }

	//  计算中心矩
	vector<Point2f> mc( g_vContours.size() );
	for( unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++ )
	{ mc[i] = Point2f( static_cast<float>(mu[i].m10/mu[i].m00), static_cast<float>(mu[i].m01/mu[i].m00 )); }

	// 绘制轮廓
	Mat drawing = Mat::zeros( g_cannyMat_output.size(), CV_8UC3 );
	for( unsigned int i = 0; i< g_vContours.size(); i++ )
	{
		Scalar color = Scalar( g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0,255), g_rng.uniform(0,255) );//随机生成颜色值
		drawContours( drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point() );//绘制外层和内层轮廓
		circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );;//绘制圆
	}

	// 显示到窗口中
	namedWindow( WINDOW_NAME2, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
	imshow( WINDOW_NAME2, drawing );

	// 通过m00计算轮廓面积并且和OpenCV函数比较
	printf("\t 输出内容: 面积和轮廓长度\n");
	for(unsigned  int i = 0; i< g_vContours.size(); i++ )
	{
		printf(" >通过m00计算出轮廓[%d]的面积: (M_00) = %.2f \n OpenCV函数计算出的面积=%.2f , 长度: %.2f \n\n", i, mu[i].m00, contourArea(g_vContours[i]), arcLength( g_vContours[i], true ) );
		Scalar color = Scalar( g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0,255), g_rng.uniform(0,255) );
		drawContours( drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point() );
		circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );
	}
}

运行程序，便可以检测和计算各个区域的轮廓面积和长度，如下图所示。

原图

效果图

轮廓的面积和长度

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 1 天

图像处理之图像的矩

1 概述

2 矩的计算：moments()函数

3 计算轮廓面积：contourArea()函数

4 计算轮廓长度：arcLength()函数

5 综合示例程序：查找和绘制图像轮廓矩