当青训营遇上码上掘金~

题目描述

先来看一下题目描述：

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

具体解法

以下图箭头所指的位置为例，这个位置能装下多少青豆？

显然，这个位置能装的青豆数，取决于它两侧的比它高的柱子中最高的两根中的矮的那根，这句话听起来比较拗口，简单来说，左边最高的是5，右边是4，所以能装的青豆高度取决于这两根最高的柱子中矮的那根，即4，所以能装4个单位的青豆。但是这个位置的柱子高度为1，还要减去这个高度，所以最终能装4-1个青豆。

用代码描述为：

nums[i] = min( max(height[0:i]), max(height[i:n-1]) ) - height[i]

据此，我们可以写出如下的暴力算法：

这个算法的时间复杂度是O(N^2)，空间复杂度O(1)。

由于每个位置都要计算l_max和r_max，时间复杂度就很高。

我们可以开两个数组r_max和l_max，l_max[i]表示height[0:i]中最高柱子的高度。

这是一个典型的以空间换时间的解法，时间复杂度降为O(N)，空间复杂度O(N)。

用双指针边走边算。

双指针法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度O(1)。