进制

进制是一种进位规则，比如二进制表示逢2进1，也就是0-1之后就要向左进一位了，十进制表示逢10进1，也就是0-9之后就要向左进一位了，所以x进制就是逢x进1。

目前一共有4种进制，分别是二进制、八进制、十进制、十六进制。相互之间的转换关系如下：

flowchart LR;
    二进制---|互转|八进制;
    二进制---|互转|十进制;
    二进制---|互转|十六进制;
    十进制---|互转|八进制;
    十进制---|互转|十六进制;
    

二进制	十进制	八进制	十六进制
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	8	10	8
1001	9	11	9
1010	10	12	A
1011	11	13	B
1100	12	14	C
1101	13	15	D
1110	14	16	E
1111	15	17	F

一、十进制转换

1、十进制转二进制

具体步骤：

除以2，记录余数，除至商为0为止，逆序输出余数即为对应二进制数。

2、十进制转八进制

具体步骤：

除以8，记录余数，除至商为0为止，逆序输出余数即为对应八进制数。

3、十进制转十六进制

具体步骤：

除以16，记录余数，除至商为0为止，逆序输出余数即为对应十六进制数。

二、二进制转换

1、二进制转十进制

具体步骤：

1011 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^3 = 1 + 2 + 6 = 9

2、二进制转八进制

二进制的三位代表八进制的一位

具体步骤：

1011 按照三位拆开就是 1 和 011

1 ——> 1 * 2^0 = 1

011 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^1 = 1 + 2 = 3

最终结果为13

3、二进制转十六进制

二进制的四位代表十六进制的一位

具体步骤：

00011011 按照三位拆开就是 0001 和 1011

0001 ——> 1 * 2^0 = 1

1011 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^3 = 1 + 2 + 8 = 11 = B

最终结果为1B

三、八进制转换

1、八进制转二进制

八进制的一位代表二进制的三位

具体步骤：

15 可以拆成1和5

1 ——> 1 * 2^0 ——> 001

5 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^2 ——> 101

最终结果为1101

2、八进制转十进制

具体步骤：

15 ——> 1 * 8^1 + 5 * 8^0 = 8 + 5 = 13

3、八进制转十六进制

具体步骤：

可以将八进制先转换为二进制或者十进制，再由二进制或十进制转为十六进制

四、十六进制转换

1、十六进制转二进制

十六进制的一位代表二进制的四位

具体步骤：

5D 可以拆成5和D

5 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^2 ——> 0101

D ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 ——> 1101

最终结果为01011101

2、十六进制转十进制

具体步骤：

5D ——〉13 * 16^0 + 5 * 16^1 = 13 + 80 = 93

2、十六进制转八进制

具体步骤：

可以将十六进制先转换为二进制或者十进制，再由二进制或十进制转为八进制