进制

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进制是一种进位规则,比如二进制表示逢2进1,也就是0-1之后就要向左进一位了,十进制表示逢10进1,也就是0-9之后就要向左进一位了,所以x进制就是逢x进1。

目前一共有4种进制,分别是二进制、八进制、十进制、十六进制。相互之间的转换关系如下:

flowchart LR;
    二进制---|互转|八进制;
    二进制---|互转|十进制;
    二进制---|互转|十六进制;
    十进制---|互转|八进制;
    十进制---|互转|十六进制;
    
二进制十进制八进制十六进制
0000000
0001111
0010222
0011333
0100444
0101555
0110666
0111777
10008108
10019119
10101012A
10111113B
11001214C
11011315D
11101416E
11111517F

一、十进制转换

1、十进制转二进制

具体步骤:

除以2,记录余数,除至商为0为止,逆序输出余数即为对应二进制数。

image.png

2、十进制转八进制

具体步骤:

除以8,记录余数,除至商为0为止,逆序输出余数即为对应八进制数。

image.png

3、十进制转十六进制

具体步骤:

除以16,记录余数,除至商为0为止,逆序输出余数即为对应十六进制数。

image.png

二、二进制转换

1、二进制转十进制

具体步骤:

1011 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^3 = 1 + 2 + 6 = 9

2、二进制转八进制

二进制的三位代表八进制的一位

具体步骤:

1011 按照三位拆开就是 1 和 011

1 ——> 1 * 2^0 = 1

011 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^1 = 1 + 2 = 3

最终结果为13

3、二进制转十六进制

二进制的四位代表十六进制的一位

具体步骤:

00011011 按照三位拆开就是 0001 和 1011

0001 ——> 1 * 2^0 = 1

1011 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^3 = 1 + 2 + 8 = 11 = B

最终结果为1B

三、八进制转换

1、八进制转二进制

八进制的一位代表二进制的三位

具体步骤:

15 可以拆成1和5

1 ——> 1 * 2^0 ——> 001

5 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^2 ——> 101

最终结果为1101

2、八进制转十进制

具体步骤:

15 ——> 1 * 8^1 + 5 * 8^0 = 8 + 5 = 13

3、八进制转十六进制

具体步骤:

可以将八进制先转换为二进制或者十进制,再由二进制或十进制转为十六进制

四、十六进制转换

1、十六进制转二进制

十六进制的一位代表二进制的四位

具体步骤:

5D 可以拆成5和D

5 ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^2 ——> 0101

D ——> 1 * 2^0 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 ——> 1101

最终结果为01011101

2、十六进制转十进制

具体步骤:

5D ——〉13 * 16^0 + 5 * 16^1 = 13 + 80 = 93

2、十六进制转八进制

具体步骤:

可以将十六进制先转换为二进制或者十进制,再由二进制或十进制转为八进制