寻友之旅｜ 青训营笔记

当青训营遇上码上掘金，开寻友之旅。

寻友之旅

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。
小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

题解

看到这道题，首先其实考虑的就是BFS 和动态规划，考虑到这个深度有10万，所以尽可能向动态规划去考虑，此外该题还可以用dijsktra和BFS解决： juejin.cn/post/718837…,同时我验证了我们两个的输出是一样的。

主要思路：

首先，考虑特殊情况，就是如果小青在小码的右边（也就是前面），则只能步行，因为公交乘不能往后走。

其次，我们用 arr 一维数组记录值，arr[x] 表示从N到x的最短时间。在遍历循环的时候，对于 $x < N$ 的情况 刚刚说过只能走路，因此最短时间就是 $N-x$ ,直接可以计算$arr数组i从0到N-1$。

在这里还要知道在什么情况下要往回走，肯定是做公交下车往回步行走，如果单纯的走路来回会浪费时间

• 初始化数组，对于 $i==N，arr[i]=0;i==N+1,arr[i]=1$，

• 对于 $i>N+1$开始，$N -> i$的最短路径可以考虑以下情况：（从左边步行走异步过来，从上一站坐车过来，从右边往回走一步）

  • 对于从左边步行走异步过来，就是接着在上个$i-1$时候继续步行 $arr[i-1]+1$
  • 对于从上一站坐车过来，能够坐车必须满足$i$为偶数，此外$arr[i/2]+1$
  • 在 $i+1$ 的时候步行$arr[i+1]+1$,但是按照我们的遍历规则$arr[i+1]$还没轮到记录，因此，我们就要研究$arr[i+1]$的上一个状态。如果 $arr[i+1]$的值比$arr[i-1]$的时间还短，说明$arr[i+1]$的上一个状态肯定是坐了公交车，于是，能够坐车必须满足$i+1$为偶数，$arr[(i+1)/2]+1 +1$

if i == N {
    arr[i] = 0
} else if i == N+1 {
    arr[i] = 1
} else {
    if arr[i] == 0 {
        arr[i] = arr[i-1] + 1
    } else {
        arr[i] = min(arr[i], arr[i-1]+1)
    }
​
    if i%2 == 0 {
        arr[i] = min(arr[i], arr[i/2]+1)
    } else {
        arr[i] = min3(arr[i], arr[i/2]+2, arr[(i+1)/2]+2)
    }
}       

此外，在解决这道题的时候，我又实现了任意两点之间的最短时间，不过对于大数字时间很长。

这是我参与「第五届青训营 」笔记创作活动的第5天.