当青训营遇上码上掘金
题目描述
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
思路分析
双指针解法
首先，确定下来按照列来计算。这样宽度一定是1，我们再把每一列的青豆的高度求出来就可以了。
可以看出每一列青豆的高度，取决于，该列左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度。
例如求列3的青豆高度，列3左侧最高的柱子是列0，高度为5。列3右侧最高的柱子是列4，高度为4。列3柱子的高度为1。
那么列3的青豆高度为列0和列4的高度最小值减列3高度，即： min(lHeight, rHeight) - height。
列3的青豆高度求出来了，宽度为1，相乘就求出列3的青豆体积了。
一样的方法，只要从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列青豆的体积，相加之后就是总青豆的体积了。首先从头遍历所有的列，并且要注意第一个柱子和最后一个柱子不接青豆，在for循环中求左右两边最高柱子，最后，计算该列的青豆高度。
因为每次遍历列的时候，还要向两边寻找最高的列，所以时间复杂度为O(n^2)。空间复杂度为O(1)。
动态规划解法
在上面的双指针解法中，我们可以看到只要记录左边柱子的最高高度和右边柱子的最高高度，就可以计算当前位置的青豆面积，这就是通过列来计算。
当前列青豆面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度。
为了得到两边的最高高度，使用了双指针来遍历，每到一个柱子都向两边遍历一遍，这其实是有重复计算的。我们把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight）。这样就避免了重复计算，这就用到了动态规划。
当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。
即从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
从右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
这样就找到递推公式。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。
优化的双指针解法
动态规划的做法中，需要维护两个数组leftMax和rightMax，因此空间复杂度是O(n)。通过优化的双指针解法可以将空间复杂度降到0(1)。
注意到下标i处能接的青豆量由leftMax[i]和rightMax[i]中的最小值决定。由于数组leftMax是从左往右计算，数组rightMax是从右往左计算，因此可以使用双指针和两个变量代替两个数组。
维护两个指针left和right，以及两个变量leftMax和rightMax，初始时left = 0，right = n - 1，leftMax = 0，rightMax = 0。指针left只会向右移动，指针right只会向左移动，在移动指针的过程中维护两个变量leftMax和rightMax的值。
当两个指针没有相遇时，进行如下操作:
- 使用height[left]和height[right]的值更新leftMax和rightMax的值;
- 如果leftMax < rightMax，下标left处能接的青豆等于leftMax - height[left]，将下标left处能接的青豆量加到能接的青豆总量，然后将left加1(即向右移动一位)；
- 如果leftMax > rightMax，下标right处能接的青豆量等于rightMax - height[right]，将下标right处能接的青豆加到能接的青豆总量，然后将right减1(即向左移动一位)。
对加粗部分的补充：
- left从左向右遍历，right从右向左遍历；
- 则对left来说，leftMax一定准确，rightMax不一定准确，因为区间（left, right）的值还没有遍历，但是left的rightMax一定 >= right的rightMax，所以只要leftMax < rightMax时，我们不关系left的rightMax是多少了，因为它肯定比leftMax大，我们可以直接计算出left的存水量leftMax - nums[left]；
- 对right来说，rightMax一定准确，leftMax不一定准确，因为区间（left, right）的值还没有遍历，但是right的leftMax一定 >= left的leftMax，所以只要leftMax >= rightMax时，我们不关系right的leftMax是多少了，因为它肯定比rightMax大，我们可以直接计算出right的存水量rightMax - nums[right]。
当两个指针相遇时，即可得到能接的青豆总量。
这种解法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
