当青训营遇上码上掘金 寻友之旅题解

当青训营遇上码上掘金

题目大意

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。 步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1 公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？

分析

公交车只能向前走，步行可以向前也可以向后。

如果$N \ge K$,那么显然小青只能一步一步步行去见小码，需要的步数为$N-K$,时间复杂度为$O(1)$。

如果$N < K$,可以用一张有向图来表示这条直线，图上每个点$X$向$X-1$、$X+1$、$2 \times X$三个点各连一条有向边，边的长度为$1$。小青从$N$出发，到达$K$最小花费的时间，就是图上$N$点到$K$点的最短路径。因为所有边的长度都为$1$，可以在图上从$N$点开始做一次BFS，求出到$K$点的最短路径长度，时间复杂度为$O(n)$。因为小青有可能先做公交超过$K$点，再步行折返回到$K$点，所以图中需要多开一些点。题目数据规定$K \le 100000$，在图上开$200000$个点就足够了。

BFS求最短路

开一个数组dis[maxn], dis[i]表示从起点到i和最短路径长度。初始状态下，起点dis为0，其他点dis为无穷大。

开一个队列，将起点入队。

从队列队首取出一个点u，遍历u的所有出边连接的点v，如果dis[v] > dis[u] + 1，就把dis[v]更新为dis[u]+1,并把v入队。不断重复此操作，直到队列为空或终点出队。

在这个算法中，每个点会出队一次，然后遍历它的所有出边，时间复杂度为O(点数+边数)

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 200000 + 100;

int dis[maxn];
bool inq[maxn];
int main() {
    //初始化，到所有点的最短路径初始为无穷大
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    dis[n] = 0;


    //BFS
    queue<int> Q;
    Q.push(n);

    while(Q.size()) {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        if(u == k) {
            break;
        }
        if(u > 0 && dis[u - 1] > dis[u] + 1) {
            dis[u - 1] = dis[u] + 1;
            Q.push(u - 1);
        }
        if(dis[u + 1] > dis[u] + 1) {
            dis[u + 1] = dis[u] + 1;
            Q.push(u + 1);
        }
        if(u <= 100000 && dis[u * 2] > dis[u] + 1) {
            dis[u * 2] = dis[u] + 1;
            Q.push(u * 2);
        }

    }
    cout << dis[k] << endl;
    return 0;
}