JZ23 链表中环的入口结点

Day23 2023/01/30

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难度：中等

题目

给一个长度为n链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，返回null。

数据范围：n≤10000，1<=结点值<=10000

要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)

例如，输入{1,2},{3,4,5}时，对应的环形链表如下图所示：

可以看到环的入口结点的结点值为3，所以返回结点值为3的结点。

输入描述：

输入分为2段，第一段是入环前的链表部分，第二段是链表环的部分，后台会根据第二段是否为空将这两段组装成一个无环或者有环单链表

返回值描述：

返回链表的环的入口结点即可，我们后台程序会打印这个结点对应的结点值；若没有，则返回对应编程语言的空结点即可。

示例

输入：{1,2},{3,4,5}
返回值：3
说明：返回环形链表入口结点，我们后台程序会打印该环形链表入口结点对应的结点值，即3

思路

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• 本题可以采用哈希法，但为了满足题目对空间复杂度的要求，我们使用快慢指针法，通过定义 slow 和 fast 指针，slow 每次走一步, fast 走两步，若是有环则一定会在某个节点处相遇。类似长跑，当在一个环形跑道上，跑的更快的选手一定会在某个时刻与更慢的选手相遇。

• 当判断有环的时候，由于任何一个从头节点出发的指针当它一直向前走并统计步数，那么走到链表入口节点时的步数为 a+nb(先走a步到入口节点，之后每绕1圈环走b步，就会再次步入环入口节点处) ，所以slow指针从相遇节点出发再走a步就到了环入口节点。

具体步骤：

1. slow与fast指针同时出发，当slow == fast的时候证明有环。
2. 在有环的条件下，让fast重新指回头节点，并且每次只走一步，这时让它与slow指针再次同时出发当他们再次相遇的时候就返回该节点。

关键点

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• 判断条件 while (fast != nullptr && fast->next != nullptr)分别指的是节点数为偶数和奇数的情况，并且顺序不能颠倒，以免报空指针异常。

算法实现

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c++代码实现-双指针法

class Solution {
  public:
    ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead) {
        ListNode* fast = pHead; 
        ListNode* slow = pHead;
        while (fast != nullptr && fast->next != nullptr) { 
            slow = slow->next; //每次一步
            fast = fast->next->next; //每次两步
            if (slow == fast) { //相遇，代表有环，继续判断环入口节点
                fast = pHead; //重新指向头节点
                while (fast != slow) {
                    fast = fast->next;
                    slow = slow->next;
                }
                return fast; //相遇返回环入口节点
            }
        }
        return nullptr; //否则，返回nullptr
    }
};

• 时间复杂度 $O(n)$ --- 最坏情况下遍历次数为链表长度的倍数，n为链表长度
• 空间复杂度 $O(1)$ --- 仅两个辅助指针,没有其他额外的辅助空间

总结

• 本题的双指针法在理解上有一定的难度，实际上本题要解决两个问题，1.是否有环 2.若有环怎么判断环节点入口。

• 在判断是否有环时可以结合生活中长跑中的现象去思考。

• 在判断环节点入口的时候，最好是画图分析两个指针所走的路程之间的数学关系（其实fast指针直到相遇一共走了2nb步，slow走了nb步，其中b为环长度，n为整数）会更好理解。