当青训营遇上码上掘金，
1. 题目
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
2. 思路
2.1 单调栈
首先解释下什么是单调栈，顾名思义，就是栈内的元素是单调的，其可以分为单调递增栈和单调递减栈：
- 单调递增栈：从栈底到栈顶数据是从小到大
- 单调递减栈：从栈底到栈顶数据是从大到小
以递减单调栈为例，如果有一组数，我们依次将元素压入栈，如果当前元素小于等于栈顶元素则入栈，如果大于栈顶元素则先将栈顶不断出栈，直到当前元素小于或等于栈顶元素为止，然后再将当前元素入栈
举个例子，假设这组数为 [5,2,1,4] ，当 [5,2,1] 以单调递减的次序依次入栈后，若 4 想入栈，由于 1<4，故栈顶的 1 出栈；1 出栈后，栈顶元素为 2，由于 2<4，故栈顶的 2 也要出栈；2 出栈后，栈顶元素为 5，由于 5>4，故 4 可以入栈，此时栈内元素为 [5,4]
单调栈则主要用于解决 NGE问题(Next Greater Element)，也就是对序列中每个元素，找到下一个比它大的元素(当然，“下一个” 可以换成 “上一个”，“比它大” 也可以换成 “比他小”，原理不变)
2.2 结合单调栈思考题目
观察题之后，我们可以发现实际上要想攒豆，就必须两高夹一低(即形成凹槽)，找到左边和右边比本身大的元素，就是利用栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素来攒豆
所以我们可以通过构建单调(非严格)递减栈来解决这个问题，
-
for 循环入栈，过程中将破坏栈递减性的元素出栈
-
得到
两高夹一低的凹槽结构(找左右比自己大的元素)后就计算豆子数量 -
当前豆子数量 = (“两高”中较矮的那个柱子的高度 - 中间那个“一低”的柱子高度) * 左右柱子的距离
由下图举例，数列为[5,0,2,1,4]
- 当 [5,0] 依次入栈后，由于 2>0，形成凹槽(502)，计算豆子数量为 (2-0) * 1 = 2(即图中画出的第一部分)，0 出栈，栈中元素为 [5,2]
- 1<2，不破坏栈的递减性，故 1入栈，栈中元素为 [5,2,1]
- 4>1，形成凹槽(214)，计算豆子数量为 (2-1) * 1 = 1(即图中画出的第二部分)，1 出栈，栈中元素为 [5,2]
- 4>2，形成凹槽(524)，计算豆子数量为 (4-2) * 3 = 6(即图中画出的第三部分)，2 出栈，由于 4<5，4 入栈，栈中元素为 [5,4]
故数列 [5,0,2,1,4] 最终可攒 2 + 1 + 6 = 9 颗豆
3. 重点代码
用的 C++ 编写的
int greenBean(vector<int>& height) {
int ans = 0;
// 设置一个栈
stack<int> decendStack;
int length = height.size();
for (int i = 0; i < length; i++) {
// 如果栈不空并且当前柱子的高度大于栈顶元素, 则进入循环
while (!decendStack.empty() && height[i] > height[decendStack.top()]) {
int top = decendStack.top(); // 记录栈顶元素的索引值
decendStack.pop(); // 栈顶元素出栈
if (decendStack.empty()) {
break;
}
// 记录现在新的栈顶元素的索引值
int left = decendStack.top();
// 当前攒的豆子的宽度
int curWidth = i - left - 1;
// 当前攒的豆子的高度
int curHeight = min(height[left], height[i]) - height[top];
// 计算豆子数量
ans += curWidth * curHeight;
}
// 将元素入栈
decendStack.push(i);
}
return ans;
}
4. 总结
确实这种方法有点不太好理解，有啥不对的地方感谢指出，笔者也在尽力学习和理解中......
