博弈论

公平组合游戏

• 由两名玩家交替行动
• 玩家的行动与轮到哪名玩家无关
• 当一方不能行动时直接判负

题目链接：(P2197 【模板】nim 游戏 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn))

• Nim游戏定理：当开局a₁^a₂^...^a_n-1^a_n!=0先手胜，否则先手输

证明

• 当遇到所有值为0时，则为必败态，此时所有值的异或和为0
• 若a₁^a₂^...^a_n-1^a_n=k,我们将其中一个二进制位数和k的某个值a_i抽出来，将它和k的异或值更新原有的a_i，则此时所有值的异或值则为0
• 不断重复上述操作，直到终止，发现开局异或和是否为0，就已经决定胜负

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010; 
int t,a[N];
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)	ans^=a[i];
		if(ans)	printf("Yes");
		else printf("No");
	}
	return 0;
}