1.1 概率论 

事件与概率

基本概念:

世界上很多事情都有着诸多不确定性，就连上帝也会掷骰子。很多事情都没有一个定论，这种现象可以被认定为随机现象。如果已知的确定现象被称为确定性现象，比如明天太阳依旧会升起，这就是一个确定性现象。广义上认为确定性现象是随机现象的一种特例。我们对随机现象的观察和记录是随机试验，又称为试验。

随机现象的每一个可能的结果称为一个基本结果或样本点ω . 所有样本点的集合称为样本空间Ω .部分样本点组成的集合称为随机事件，简称为事件，常用大写字母A, B, C等表示。

显然，随机事件是样本空间的子集，而样本点是随机事件的元素。当观察到随机现象的结果为某个样本点 ω 时，如果 ω∈A ，称事件A发生了，否则称A没发生。

事件:

集合在上一部分讲过，就不赘述。只说明几种情况

• 记 AB=A∩B 表示A与B都发生.
• A+B=A∪B 表示A与B至少有一个发生
• ~A=Ω−A 表示A不发生。
• 若 AB=∅ ，即A和B不可能同时发生，称A与B为互斥事件或互不相容事件。
• 若A与B互斥，且 A+B=Ω ，即要么A发生，要么B发生，称A与B为对立事件,显然 B=~A .

概率: 随机事件发生的概率我们叫做概率，随机事件A一个数值P(A)，称为概率，来度量随机事件发生的可能性大小。概率越大，随机事件越有可能发生。我们约定概率P的范围为 0≤P≤1 。

其余的一些，我觉得在统计学开坑讲，不是这里,了解这些就够了

期望与方差

期望是度量一个随机变量取值的集中位置或平均水平的最基本的数字特征；方差是表示随机变量取值的分散性的一个数字特征。 方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强；方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。

离散型随机变量的期望和方差:$x_i$是对应的变量，$p_i$是变量对应的事件所可能出现的概率。

$EX = \sum_{i=1}^n x_i p_i$

$DX = \sum_{i=1}^n (x_i - EX)^2 p_i$

这里有个计算的方法，考研必会的。

$Dx = EX^2 - E^2X$

离散型随机变量的期望和方差:

$EX = \int_{-∞}^∞ xf(x)dx$ $DX = \int_{-∞}^∞ (x - EX)^2f(x)dx$