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单比特翻转：软件解决不了的硬件错误
内存里面的单比特翻转或者错误，并不是一个特别罕见的现象。无论是因为内存的制造质量造成的漏电，还是外部的射线，都有一定的概率，会造成单比特错误。
单比特翻转问题的概率不低，目前大部分PC机都没有用ECC，普通PC遇到这问题多半会crash或蓝屏，死机。不过PC机的计算量相比于服务器低很多，所以我们碰到的概率并不是是很大
奇偶校验和校验位：捕捉错误的好办法
奇偶校验的思路很简单。我们把内存里面的 N 位比特当成是一组。常见的，比如 8 位就是一个字节。然后，用额外的一位去记录，这 8 个比特里面有奇数个 1 还是偶数个 1。如果是奇数个 1，那额外的一位就记录为 1；如果是偶数个 1，那额外的一位就记录成 0。那额外的一位，我们就称之为校验码位。
使用奇偶校验，还是有两个比较大的缺陷。
- 第一个缺陷，就是奇偶校验只能解决遇到单个位的错误，或者说奇数个位的错误。如果出现 2 个位进行了翻转，那么这个字节的校验位计算结果其实没有变，我们的校验位自然也就不能发现这个错误。
- 第二个缺陷，是它只能发现错误，但是不能纠正错误。所以，即使在内存里面发现数据错误了，我们也只能中止程序，而不能让程序继续正常地运行下去。如果这个只是我们的个人电脑，做一些无关紧要的应用，这倒是无所谓了。
所以，我们需要一个比简单的校验码更好的解决方案，一个能够发现更多位的错误，并且能够把这些错误纠正过来的解决方案，也就是工程师们发明的 ECC 内存所使用的解决方案。
ECC内存纠错：海明码（Hamming Code）
需要多少冗余？
最基础的海明码叫 7-4 海明码。这里的“7”指的是实际有效的数据，一共是 7 位（Bit）。而这里的“4”，指的是我们额外存储了 4 位数据，用来纠错。
首先，明白一点，纠错码的纠错能力是有限的。不是说不管错了多少位，我们都能给纠正过来。
4 位的校验码，一共可以表示 2^4 = 16 个不同的数。根据数据位计算出来的校验值，一定是确定的。所以，如果数据位出错了，计算出来的校验码，一定和确定的那个校验码不同。那可能的值，就是在 2^4 - 1 = 15 那剩下的 15 个可能的校验值当中。
单比特翻转的错误，不仅可能出现在数据位，也有可能出现在校验位。校验位本身也是可能出错的。所以，7 位数据位和 3 位校验位，如果只有单比特出错，可能出错的位数就是 10 位
如果我们的数据位有 K 位，校验位有 N 位。那么我们需要满足下面这个不等式，才能确保我们能够对单比特翻转的数据纠错。这个不等式就是：
K + N + 1 <= 2^N
纠错原理
以4-3 海明码为例
从 4 位的数据位里面，我们拿走 1 位，然后计算出一个对应的校验位。比如，我们用 d1、d2、d4 来计算出一个校验位 p1；用 d1、d3、d4 计算出一个校验位 p2；用 d2、d3、d4 计算出一个校验位 p3。就像下面这个对应的表格一样：
此时，如果d1 出错了，是因为 p2 和 p3 的校验的计算结果不一样；d2 出错了，是因为 p1 和 p3 的校验的计算结果不一样；d3 出错了，则是因为 p2 和 p3；如果 d4 出错了，则是 p1、p2、p3 都不一样。
引用
本文内容来自极客时间《深入浅出计算机组成原理》第49讲，原文地址为：time.geekbang.org/column/arti…