攒青豆

题目

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

攒青豆.png

以下为上图例子的解析：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

实际上稍微刷过一点题目的都看出来了，这就是经典题目接雨水的变体，分类是困难，但是这种经典题目往往考多了大家也就都会了反而不难了。题目把雨水改成了青豆（哪里可以下青豆雨啊喂）

实际解决方法都是大同小异的，解决方法有很多，可以按行扫描也可以按列扫描，还可以用动态规划，这里我使用的方法是单调栈

即在栈中元素一定是单调递增或递减的，如果即将存放的数据违反单调性，则将栈中元素依次弹出，直至满足为止。栈中可以装载对应值，也可以装下标等信息，本题计算装青豆宽度时需要频繁使用下标，因此装下标而不是元素值

由于能接住青豆的部分一定是凹型的，所以单调递减的部分不需要过多关心，直接入栈就 OK，但是如果遇到递增的元素——也就是比栈顶部元素更大，就需要计算其能装入的青豆值了：

我们将顶部元素命名为 top，倒数第二个元素命名为 pre，目前元素下标与对应值为 i 和 v

此时装青豆的宽度为：i-pre-1

装青豆的高度取决于其两边最矮的值：h=min(height[pre],v)-height[top]

这里其实可以抽象理解为每次计算青豆后，原本的空缺就被填补了，因此应该将空缺部分（top）弹出栈，下次计算时，就不会把这一部分重复计算。

主要有两个需要特别注意的边界值：

单调栈中无元素时，应当直接入栈

单调栈中只剩一个元素时，不需要计算青豆装填量而应该直接弹出