JZ15 二进制中1的个数

多动症男孩

2023-01-25 185 阅读2分钟

Day18 2023/01/25

难度：简单

题目

输入一个整数 n ，输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

数据范围： $2^{31}<=n<=2^{31}−1$

即范围为: $−2147483648<=n<=2147483647$

示例

输入：10
返回值：2
说明：十进制中10的32位二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010，其中有两个1。

思路一

遍历整数n二进制的每一位，如果为 1 则计数器加1，最后返回计数器。其中通过移位运算实现遍历每一位，通过按位与运算确定该位是否为1。 具体做法：

遍历二进制的32位，通过向左移位运算。
将移位后的1与数字n进行按位与运算，结果不为0，计数器就加1。

思路二

我们可以在思路一的基础上进行优化，通过性质： $n&(n-1)$ （与运算），会将n的二进制中最低位的1变成0。 具体做法：

当n不为零的时候进入循环。
与n-1做按位与运算（去掉最低位的1），并统计次数。
图示：

关键点

按位与运算符“&”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位都为1时，结果位才为1。参与运算的两个数均以补码出现。（知识点✅）
思路一中如何确定该位是否为1的，因为数字1的二进制除最低为1外，其余位都为0，当它与数字n进行按位与运算后，当前位若为1的话，最后结果只有最后1位为1，其余全为0，否则全为0。
思路二中每次 $n&(n-1)$ (与运算)后，n的二进制数中最低为的1就变为0，直到最后所有位都为0。

算法实现

c++代码实现-按位比较

#include <iostream>
using namespace std;

int NumberOf1(int n) {
    int num = 0;                          //计数器
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if((n & (1 << i)) != 0) num ++;  //判断是否为1
    }
    return num;  // 返回结果
}

int main() {
    int res = NumberOf1(10);
    cout << "其中1的个数为："<< res;
}

时间复杂度 $O(n)$ --- n为二进制数的位数，需要遍历一次
空间复杂度 $O(1)$ --- 常数级变量，没有额外的辅助空间

c++代码实现-按位比较优化

#include <iostream>
using namespace std;

int NumberOf1(int n) {
    int res = 0;
    //当n为0时停止比较
    while(n){  
        n &= n - 1; //消掉一个1
        res++;
    }
    return res;  //返回结果
    }

int main() {
    int res = NumberOf1(10);
    cout << "其中1的个数为："<< res;
}

时间复杂度 $O(logn)$ --- n为输入的整数，最坏情况下循环次数等于n中1的个数。
空间复杂度 $O(1)$ --- 常数级变量，没有额外的辅助空间

总结

本题涉及二进制数的一些运算，这是比较基础的知识点，这里还介绍了“按位与运算”（可以了解一下）！