当青训营遇上码上掘金

主题 4：攒青豆

题目

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 单位的青豆。

解法

这道题是典型的接雨水问题，我们有两种思路，三种解法。方法一二属于同一种思路，计算每一个下标处可以接的青豆数，只需要考虑高度；方法三的思路是横向切片，需要同时考虑宽度和高度。

方法一：前后缀分解

朴素的想法是，对于第i个柱子，分别向左右遍历找左侧最大高度和右侧最大高度，计算能接的青豆数。这样做时间复杂度是O(n^2)。
优化思路：预先用两个数组preMax,sufMax记录第i个柱子左侧最大高度和右侧最大高度。最后再遍历一遍height数组计算每个单位能接的青豆数
实现细节：前缀和后缀包含height[i]本身，这样可以避免判断min(preMax[i], sufMax[i]) - h <0的情况，写法上也会更加简单

func solution1(height []int) int{//前后缀分解:预先计算每个柱子左右最大高度，依次计算第i个柱子处能接的青豆
    n := len(height)
    ans := 0
    preMax := make([]int, n)
    preMax[0] = height[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        preMax[i] = max(preMax[i-1], height[i])
    }

    sufMax := make([]int, n)
    sufMax[n-1] = height[n-1]
    for i := n - 2; i >= 0; i-- {
        sufMax[i] = max(sufMax[i+1], height[i])
    }

    for i, h := range height {
        ans += min(preMax[i], sufMax[i]) - h
    }

    return ans
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

方法二：同向双指针

本方法是对方法一的优化，可将空间复杂度降至O(1)。
优化思路：假设现在有左指针left和右指针right，我们可以知道左指针左边的最大高度pre和右指针右边的最大高度suf，选二者中小的值的指针，则该指针处可装载的青豆数是确定的

func solution2(height []int) int {//相向双指针，优化空间复杂度
    n := len(height)
    left,right,pre,suf,ans := 0,n-1,0,0,0
    for left<right{
        pre = max(height[left],pre)
        suf = max(height[right],suf)
        if pre < suf{
            ans += pre - height[left]
            left ++
        }else{
            ans += suf - height[right]
            right --
        }
    }
    return ans
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

方法三：单调栈

遍历height维护一个单调递减的单调栈。栈内至少有两个元素，当遍历元素大于栈顶元素top时，弹出top，然后与top的下一元素left进行比较，如果height[i]>height[left]则得到一个长为i - left - 1，高为min(height[left], height[i]) - height[top]的可攒青豆区域。遍历完成后得到能接的青豆总量。

func solution3(height []int) int {//单调栈：分区域计算青豆数
    stack := []int{}
    ans := 0
    for i, h := range height {
        for len(stack) > 0 && h > height[stack[len(stack)-1]] {
            top := stack[len(stack)-1]
            stack = stack[:len(stack)-1]
            if len(stack) == 0 {
                break
            }
            left := stack[len(stack)-1]
            curWidth := i - left - 1
            curHeight := min(height[left], h) - height[top]
            ans += curWidth * curHeight
        }
        stack = append(stack, i)
    }
    return ans
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)