day16 JZ4 二维数组中的查找(Java)

题目来源： JZ4 二维数组中的查找

题目描述：

• 描述: 在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
  [
  [1,2,8,9],
  [2,4,9,12],
  [4,7,10,13],
  [6,8,11,15]
  ]
  给定 target = 7，返回 true。
  给定 target = 3，返回 false。
  数据范围:  矩阵的长宽满足$0≤n$,$m≤500$,矩阵中的值满足$0≤val≤10^9$
  进阶: 空间复杂度 O(1) ，时间复杂度O(n+m)
• 输入描述: 第一行输入两个整数n和k,第二行输入一个整数数组
• 输出描述: 从小到大输出最小的k个整数，用空格分开。

示例1:
输入:7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
输出:true
说明:存在7，返回true  

思路之暴力破解

暴力破解，直接从上到下遍历矩阵，再从左到右遍历矩阵每一行，然后检验目标值是否是遇到的元素。

具体实现：

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
             for(int i=0;i<array.length;i++){
            for(int j=0;j<array[0].length;j++){
                if(array[i][j] == target){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

[注意:] 这确实可以解出答案，但是时间复杂度是O($n^2$)上不满足题意，所以不推荐在牛客上提交(虽然很惊讶竟然可以提交成功)

思路杂记-二分查找

• 知识点：分治
  • 分治即“分而治之”，“分”指的是将一个大而复杂的问题划分成多个性质相同但是规模更小的子问题，子问题继续按照这样划分，直到问题可以被轻易解决；“治”指的是将子问题单独进行处理。经过分治后的子问题，需要将解进行合并才能得到原问题的解，因此整个分治过程经常用递归来实现。
• 思路： 利用到矩阵内部的行列都是有序这个性质
  • 首先看四个角，左上与右下必定为最小值与最大值，而左下与右上就有规律了：左下元素大于它上方的元素，小于它右方的元素，右上元素与之相反。 既然左下角元素有这么一种规律，相当于将要查找的部分分成了一个大区间和小区间，每次与左下角元素比较，我们就知道目标值应该在哪部分中，于是可以利用分治思维来做。
• 具体分析：
  • 利用该二维数组的性质：
    • 每一行都按照从左到右递增的顺序排序
    • 每一列都按照从上到下递增的顺序排序
  • 改变个说法，即对于左下角的值 m，m 是该行最小的数，是该列最大的数
  • 每次将 m 和目标值 target 比较：
    • 1.当 m < target，由于 m 已经是该行最大的元素，想要更大只有从列考虑，取值右移一位
    • 2.当 m > target，由于 m 已经是该列最小的元素，想要更小只有从行考虑，取值上移一位
    • 3.当 m = target，找到该值，返回 true
  • 用某行最小或某列最大与 target 比较，每次可剔除一整行或一整列
• 具体做法：
  • step 1：首先获取矩阵的两个边长，判断特殊情况。
  • step 2：首先以左下角为起点，若是它小于目标元素，则往右移动去找大的，若是他大于目标元素，则往上移动去找小的。
  • step 3：若是移动到了矩阵边界也没找到，说明矩阵中不存在目标值。
• 图示：

• java实现代码—— 从左下找 ：

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        //优先判断特殊
        if(array.length == 0)  
            return false;
        int n = array.length;
        if(array[0].length == 0)  
            return false;
        int m = array[0].length;
        //从最左下角的元素开始往左或往上
        for(int i = n - 1, j = 0; i >= 0 && j < m; ){ 
            //元素较大，往上走
            if(array[i][j] > target)   
                i--;
            //元素较小，往右走
            else if(array[i][j] < target) 
                j++;
            else
                return true;
        }
        return false;
    }
}

• 复杂度分析：
  • 时间复杂度：O(m+n)，遍历矩阵的时候，最多经过矩阵的一行一列
  • 空间复杂度：O(1)，常数级变量，无额外辅助空间
• 同理扩展—— 从右上找 ：

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        int rows = array.length;
        if(rows == 0){
            return false;
        }
        int cols = array[0].length;
        if(cols == 0){
            return false;
        }
        // 右上
        int row = 0;   //注意
        int col = cols-1;    //注意
        while(row<rows && col>=0){    //注意
            if(array[row][col] < target){
                row++;        //注意
            }else if(array[row][col] > target){
                col--;      //注意
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}