当青训营遇上码上掘金
主题 4：攒青豆
1. 题目解读
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
2. 四种青豆积攒计划——线性扫描
全得益于2022年刷了部分leetcode题目，看见攒青豆问题，脑子立马想起接雨水问题，好了，有四种方法可以接雨水，那我也有四种方法可以攒青豆。四种方法分别是：动态规划、栈、双指针、线性扫描。我自己使用线性扫描AC的，原因是理解成本低，直接就可以上手写，但最为巧妙的方法，还得属栈。下面我只介绍线性扫描这一种方法，因为其余三种方法，我直接附上leetcode链接，三种解法大家自取。
算法思想：线性扫描想法很简单，直接计算每一个格子能存储的青豆数量，然后将每个格子的青豆数量累加起来，就是能积攒的所有青豆的数量啦。
算法详解：对于一个数组height，对于每个位置i，设能装的豆子数量为t，该位置左柱子的高度为l = max(height[0:i])，该位置右柱子的高度为r = max(height[i+1:])，根据短板理论，该位置最多能装的豆子数量为t = min(l, r)，但由于该位置还会有墙壁高度，因此更新t = max(0, t - height[i])。
算法优化：对于每个位置i，如果每次都去计算该位置的左柱子高度l和右柱子高度r，时间复杂度会变为O(nlogn)，但我们发现，位置i的左柱子高度可以由位置i - 1的的左柱子高度推算出来，具体为l = max(i-1位置的左柱子高度, height[i-1])，同理，右柱子的高度为r = max(i+1位置右柱子高度, height[i+1])，如此可将时间复杂度优化到O(n)。
简陋的代码：
"""
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
"""
from typing import List
import sys
def gatherGreenBeans(height: List[int]):
# print(height)
n = len(height) # the length of the height array
l, r = [0] * (n + 1), [0] * (n + 1) # l save the left wall's height, r save the right wall's height
ans = 0 # record the num of the green beans we can gather
try:
for i in range(n):
l[i + 1] = max(l[i], height[i])
for i in range(n - 1, -1, -1):
r[i] = max(r[i + 1], height[i])
# print(l, r)
for i in range(1, n):
ans += max(min(l[i], r[i]) - height[i], 0)
return ans
except:
return -1
if __name__ == "__main__":
sys.stdin.readline()
# print(height)
# height = sys.stdin.readline().strip()
# print(height)
height = str([5,0,2,1,4,0,1,0,3])
height = height[1: -1]
height = list(map(int, height.split(",")))
ans = gatherGreenBeans(height)
if ans == -1:
print("Input Error")
else:
print(ans)
