完全数计算

描述

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

输入n，请输出n以内(含n)完全数的个数。

数据范围： 

输入描述：

输入一个数字n

输出描述：

输出不超过n的完全数的个数

示例1

输入：1000
输出：3

思路

枚举所有数字，判断他是否为完全数即可。注意寻找因子的时候，只需要枚举到根号级别，因为因子总是成对出现的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        int count=0;
        for(int k=2;k<=n;k++){
            int sum=1;
            for(int i=2;1ll*i*i<=k;i++){
                if(k%i==0){
                    sum+=i;
                    if(k/i!=i)sum+=k/i;
                }
            }
            if(k==sum)
                count++;
        }
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}