本文章是《数据结构》的一些基本概念以及时间复杂度和空间复杂度
基本概念和术语
数据（Data）是客观事物的符号表示，是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素（Data Element）是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据项（Data Item）是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。 数据对象（Data Object）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构
数据结构（Data Structure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
数据结构的一个简陋的草图：
算法与算法分析
算法与数据结构存在着本质的联系。
算法（Algorithm）是为了解决某类问题而规范的一个有限长的操作序列。
一个算法的五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出
算法优劣的基本标准：正确性、可读性、健壮性、高效性。 在这里解释一下健壮性和高效性 书中对健壮性的解释是：当输入的数据非法时，好的算法能适当地做出正确反应或进行相应处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。 高效性比较重要：高效性包括时间和空间两个方面。时间高效是指算法设计合理，执行效率高，可以用时间复杂度来度量；空间高效是指算法占用存储容量合理，可以用空间复杂度来度量。
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法的两个重要指标。
衡量算法效率的方法主要分为两类：事后统计法和事前统计法。 事后统计法需要先实现，然后测算。缺陷明显：1、必须先把算法转化成可执行的顺序；2、时空开销的测算结果依赖于计算机的软硬件实现。 所以，我们通常使用事前分析估算法，通过计算算法的渐进复杂度来衡量算法效率。
时间复杂度
T(n)=O( f(n) )
时间复杂度，理解起来确实复杂 我们先来理解一个概念：语句频度（Frequency Count） 一条语句的重复执行次数作为语句频度
解释起来太复杂，大致意思频度叠加，给个例子
for (int i = 0; i <=n ; i++) { //频度为n+1
for (int j = 1; j <=n; j++) { //频度为n*(n+1)
c[i][j]=0; //频度为n*n
for(int k = 1; k<=n; k++) //频度为n*(n+1)*n
c[i][j]=c[i][j]+a[i][j]; //频度为n*n*n
}
}
这里的 f(n)就是所有的频度加起来
公式推理应用到数学，简单理解就是最大的语句频度*，就是时间复杂度。所以，时间复杂度最重要的就是求语句频度 上面的时间复杂度就是 T(n)=O(n * n * n) n* n*n是n的三次方，我打不出来。。。。。。
给几个例子
- 常量阶
{x++;s=0;}
里面二条语句频度均为1 所以，T(n)=O(1)
- 线性阶
for(i=0;i<n;i++){
x++;
s=0;
}
循环体内二条语句频度均为n 所以，T(n)=O(n)
- 平方阶
x=0;y=0
for(k=1;k<=n;k++)
x++;
for(i=1;i<=n;++){
for(j=1;j<=n;j++){
y++;
}
}
可以看出，出现最多的语句是y++，因为i=j=1,所以这条语句的频度为n*n 所以，T(n)=O(n * n) 掌握了诀窍，让我们看看复杂的
- 立方阶
x=1;
for(i=1;i<=n;++){ //频度n
for(j=1;j<=i;j++){ //频度n(n+1)/2
for(j=1;j<=j;k++){ //频度n(n+1)(n+2)/6
x++;
}
}
}
可以看得出，语句频度最高的是里面的x++; ，但是这次数。。。 我以高中知识算出上面三个的语句频度，不知道x++的频度为什么是这个， 书中的答案是：[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2 不管怎么样，都是T(n)=O(n * n * n)
5. 对阶
for(i=1;i<=n;i=i*2){x++;y++}
同样的，知道里面的语句频度就行，这个就容易了，i每次都乘以2，设频度为f(n),则：2的f(n)次方<=2,所以f(n)<=log2n (2是下面的小的) 所以：T(n)=O(log2n)
书中举得例子都是一些简单的例子，还有一些更复杂的，计算需要有些高中数学的知识
空间复杂度
空间复杂度(Space Complexity)就简单很多阿，也是采用渐近式作为作为主要算法的
S(n)=O(f(n))
直接给出简单的例子：
算法1
for(i=1;i<n/2;++){
t=a[i];
a[i]=a[n-i-1];
a[n-i-1]=t;
}
算法2
for(i=1;i<n;++){
b[i]=a[n-i-1];
for(i=1;i<n/2;++){
a[i]=b[i];
}
}
算法1空间复杂度为 O(1) 算法2空间复杂度为 O(n)
在这里空间复杂度并不是程序的指令、常数、变量和输入数据所占用的空间，而是一些对数据进行操作的辅助存储空间。
时间复杂度与空间复杂度相互影响，当最求一个好的时间复杂度时，可能导致占用较多的存储空间，即空间复杂度变差，反之亦然。 通常情况下，鉴于空间较为充足，往往都以时间复杂度作为算法优劣的衡量指标。
