Prim算法（普利姆）最小生成树

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1、最小生成树

把一个带权连通图的生成树中边的权之和定义为树权，在所有生成树中，树权最小的生成树称为最小生成树

2、Prim算法实现

将顶点分为两部分，即U和V-U，U中的顶点是当前为止最小生成树中的顶点，V-U是尚未处理过的顶点集，选这两个顶点集之间的所有边作为候选边，每次从中选取一条权值最小边作为最小生成树的一条边，然后调整U、V-U、及两个顶点集的侯选边。

以下代码仅供参考
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/**
 *作者：魏宝航
 *2020年11月23日,下午13:43
  */
import org.omg.CORBA.INTERNAL;

import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;

public class MatrixUDG {

    private char[] mVexs;
    private int[][] mMatrix;
    private int num;

    public MatrixUDG(char[] vexs, char[][] edges) {

        num = vexs.length;

        mVexs = new char[num];
        for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
            mVexs[i] = vexs[i];

        mMatrix = new int[num][num];
        for(int i=0;i<num;i++){
            for(int j=0;j<num;j++){
                if(edges[i][j]=='∞'){
                    mMatrix[i][j]=Integer.MAX_VALUE;
                }else{
                    mMatrix[i][j]=Integer.parseInt(edges[i][j]+"");
                }
            }
        }
    }

    public void print() {
        System.out.printf("Martix Graph:\n");
        for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
            for (int j = 0; j < mVexs.length; j++){
                if(mMatrix[i][j]<Integer.MAX_VALUE){
                    System.out.printf("%d ", mMatrix[i][j]);
                }else{
                    System.out.print("∞ ");
                }
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    }

    public void Prim(int v){
        int[] lowcost=new int[1000];
        int[] closest=new int[1000];
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        int k=0;
        for(int i=0;i<this.num;i++){
            lowcost[i]=this.mMatrix[v][i];
            closest[i]=v;
        }
        for(int i=1;i<this.num;i++){
            min=Integer.MAX_VALUE;
            for(int j=0;j<this.num;j++){
                if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min){
                    min=lowcost[j];
                    k=j;
                }
            }
            System.out.printf("边(%d,%d)权为：%d\n",closest[k],k,min);
            lowcost[k]=0;
            for(int j=0;j<this.num;j++){
                if(this.mMatrix[k][j]!=0&&this.mMatrix[k][j]<lowcost[j]){
                    lowcost[j]=this.mMatrix[k][j];
                    closest[j]=k;
                }
            }
        }

    }

    public static void main(String[] args) {

        char[] vexs={'0','1','2','3','4','5'};
        char[][] edges=new char[][]{
                {'0','6','1','5','∞','∞'},
                {'6','0','5','∞','3','∞'},
                {'1','5','0','5','6','4'},
                {'5','∞','5','0','∞','2'},
                {'∞','3','6','∞','0','6'},
                {'∞','∞','4','2','6','0'},
        };
        MatrixUDG g=new MatrixUDG(vexs,edges);
        g.print();
        g.Prim(0);

    }
}