06 数学基础 | 明日黄花迹难寻：形式逻辑 在人工智能中，常用的知识表示方法包括数据结构和处理算法。数据结构用于静态存储待解决的问题、问题的中间解答、问题的最终解答以及解答中涉及的知识；处理算法则用于在已有问题和知识之间进行动态交互，两者共同构成完整的知识表示体系。
符号推理给数理逻辑的研究带来了深远的影响。
在人工智能中应用的主要是一阶谓词逻辑。谓词逻辑是最基本的逻辑系统，也是形式逻辑的根本部分。谓词逻辑的一个特例是命题逻辑。在命题逻辑中，命题是逻辑处理的基本单位，只能对其真伪做出判断。
为了扩展形式逻辑的表示能力，在命题逻辑的基础上又诞生了谓词逻辑。谓词逻辑将命题拆分为个体词、谓词和量词，三者的意义如下：
- 个体词是可以独立存在的具体或抽象的描述对象
- 谓词用于描述个体词的属性与相互关系，比如前文例子中的“是... 的父亲”
- 量词用于描述个体词的数量关系，包括全称量词 ∀ 和存在量词 ∃
逻辑联结词包括以下五种:
- 否定(¬)：复合命题 ¬P 表示否定命题 P 的真值的命题，即“非 P”
- 合取(∧)：复合命题 P∧Q 表示命题 P 和命题 Q 的合取，即“P 且 Q”
- 析取(∨)：复合命题 P∨Q 表示命题 P 或命题 Q 的析取，即“P 或 Q”
- 蕴涵(→)：复合命题 P→Q 表示命题 P 是命题 Q 的条件，即“如果 P，那么 Q”
- 等价(↔)：复合命题 P↔Q 表示命题 P 和命题 Q 相互蕴涵，即“如果 P，那么 Q 且如果 Q，那么 P”。
人工智能实现自动推理的基础是产生式系统。产生式系统以产生式的规则描述符号串来替代运算，把推理和行为的过程用产生式规则表示，其机制类似人类的认知过程，因而被早年间大多数专家系统所使用。产生式规则通常用于表示事物之间的因果关系，其基本形式为 P→Q。它既可以用来表示在前提 P 下得到结论 Q，也可以表示在条件 P 下实施动作 Q。这里的 P 称为规则前件，它既可以是简单条件，也可以是由多个简单条件通过联结词形成的复合条件；Q 则称为规则后件。当一组产生式规则相互配合、协同作用时，一个产生式规则生成的结论就可以为另一个产生式规则作为已知的前提或条件使用，以进一步解决更加复杂的问题，这样的系统就是产生式系统。
产生式系统包括规则库、事实库和推理机三个基本部分。 规则库是专家系统的核心与基础，存储着以产生式形式表示的规则集合，其中规则的完整性、准确性和合理性都将对系统性能产生直接的影响。事实库存储的是输入事实、中间结果与最终结果，当规则库中的某条产生式的前提可与事实库中的某些已知事实匹配时，该产生式就被激活，其结论也就可以作为已知事实存储在事实库中。推理机则是用于控制和协调规则库与事实库运行的程序，包括了推理方式和控制策略。
谈论人工智能中的形式逻辑，最终的不可回避的本质问题在于哥德尔不完备性定理。
不完备性定理对人工智能的影响在于对“认知的本质是计算”这一理论基础的理解。
在哥德尔不完备性定理的阴影下，基于图灵可计算概念的“认知可计算主义”研究纲领已经显示出其极大的局限。今天，依靠人工神经网络逐渐崛起的连接主义学派大放异彩，与此同时，以形式逻辑为依据的符号主义学派则已经走向没落。
