当青训营遇上码上掘金
今天是在掘金写文章的第二天。记录的是两道算法题
- 寻友之旅--二分法
- 攒青豆--单调栈
寻亲之旅
题目描述
小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）
输入
两个整数 N 和 K
输出
小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）
解析
可以考虑的情况：
- 公交不能后退
- 小码原地不动
第一种情况
小青在小码前面
由于公交不能后退，只能步行这种情况，所以时间就是N-K分钟
第二种情况
小码在小青前面
当 N<K 时，小青的位置为N，小码的位置为K。假设N在k/2 和K 之间，那N要么到K位置，要么到K/2位置。进行丢比，到K/2的代价为N-K/2+1(k若为奇数则再加1)，到K的代价为K-N。
攒青豆
题目描述
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
输入
height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出
17。上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
解析
记录青豆可以分为两种方式，而这两种方式又有不同的方法
- 列记录（每列宽一米）
- 行记录（按行来记录）
方法：
- 双指针
- 动态规划
- 单调栈
双指针
此方法是按照列计算来的，每列宽1，我们可以寻找一列的最左边最高的高度，在寻找此列最右边最高的高度
int lheight = height[i];
int rheight = height[i];
for(int j=i+1;j<height.length;j++){
rheight = Math.max(height[j],rheight);
}
for(int k=i;k>=0;k--){
lheight = Math.max(height[k],lheight);
}
左右最高的高度都找到后， h = Math.min(rheight,lheight)-height[i] 可以得出青豆数量。
需要注意的是：
- 计算的h又可能为负数
- 第一行和最后一行的青豆数量不用计算
动态规划
在上面的双指针中，我们计算了大量重复的左右最高高度，我们可以利用动态规划，记录在一个数组上，这样就可以避免重复技术。
最后的技术公式： min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度。 当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。
即从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
从右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
单调栈
用单调栈之前，先要知道这几点：
- 单调栈是按照行来计算的
- 单调栈内的元素是有序的
- 栈内遇到相同元素扔弃旧元素，push新元素
- 栈内保存的值是下标
