当青训营遇上码上掘金

这是我参与「第五届青训营 」伴学笔记创作活动的第 3 天，第五届字节跳动青训营主题创作活动我选择了主题 3：寻友之旅。以下是我对题目解答思路与解答代码。

01 题目

主题 3：寻友之旅

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

02 实现思路

2.1 动态规划

• 使用动态规划的思想实现。
• 首先初始化数组dp，dp[N]表示从地点N出发到终点K所需要的最少时间， 则有dp[K]=0；
• 令dp[i]表示从地点i出发到终点K所需要的最少时间，可得状态转移方程：$dp[i] = min( dp[i+1]+1, dp[2*i]+1)$
  • 也就是说从地点i出发，可选择两种方式：
    • 1、步行到达地点i+1，从i+1出发的最快时间为dp[i+1]+1;
    • 2、坐公交到达地点2i，从2i出发的最快时间为dp[2*i]+1;
  • 将上述两种情况的最快时间选择较小的作为出发地点的最小时间。

2.2 BFS

• 本题还可以用广度优先搜索来解决。
• 使用一个队列q来保存状态，队列中每一个元素也是一个元组(x,step)，表示当前小码在x，所用时间step
• 使用一个set s来保存已经访问过的状态，保证不重复搜索。
• 每次从队列中取出一个元素(x,step)
  • 如果x=K，则表示小码已经到达而小青则返回step、
  • 如果x!=K，则把x加入到set s中，然后把新的状态(x+1,step+1)、(x-1,step+1)、(2* x,step+1) 加入到队列中，表示将小青从x移动到x+1, x-1 或 2*x 并用了1分钟时间。
  • 重复上述步骤直到小青到达小码停止。

03 代码

3.1 动态规划代码

3.2 广度优先搜索代码