寻友之旅

题意：

给定正整数$n, k$，代表两个人的位置。其中位置$n$可以如下变化：

• 变成$n+1$
• 变成$n-1$
• 变成$n \times 2$

问最少变化几次，$n$能够变成$k$。

思路：

看到这个题，我先想到能不能$dp$求解，但是这里有个$n-1$的操作，意味着这样无法保证$dp$需要的“无后效性”。

所以就只好考虑搜索了，这里我采用了$bfs$，因为$bfs$是一层一层的遍历，而$dfs$是递归到底层，虽然总体来说复杂度是一样的，但是$dfs$容易爆栈，因为这题的$n,k$达到了$1e5$的级别。

于是就可以开一个数组，记录走到这个点花了多少步，同时这个数组也有标记走没走过的作用。然后就是一步步的$bfs$拓展了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6 + 5, mod = 998244353;
int f[N];
void solve()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    
    queue<int> q;
    q.push(n);
    f[n] = 1;

    while(!q.empty()){
        int x = q.front();
        q.pop();
        if (x == k) break;

        if (!f[x + 1]){
            q.push(x + 1);
            f[x + 1] = f[x] + 1;
        }
        if (x - 1 >= 0 && !f[x - 1]){
            q.push(x - 1);
            f[x - 1] = f[x] + 1;
        }
        if (x * 2 <= 2 * k && !f[2 * x]){
            q.push(x * 2);
            f[2 * x] = f[x] + 1;
        }
    }
    cout << f[k] - 1;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int tt = 1;
    // cin >> tt;
    while (tt--) solve();
    return 0;
}