代码随想录算法训练营第二天| 977. 有序数组的平方、209. 长度最小的子数组、59. 螺旋矩阵II

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Leetcode 977. 有序数组的平方

题目描述：给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

题目链接：leetcode.cn/problems/sq…

解题思路：首先，最直观的解法就是平方后排序（这里可以复习一下排序算法）。 其次，双指针可以降低时间复杂度，使用双指针要明确指针代表的意思，该题是非递减顺序排序的整数数组，所以两个指针应分别指向数组起始位置和末尾，进而判断对应位置的数字平方大小。  

一、暴力解法

class Solution:
    def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        return sorted(num * num for num in nums)

二、双指针

  • 双指针定义：
    • left指针：指向数组起始位置。
    • right指针：指向数组结尾位置。
class Solution:
    def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        left, right = 0, n - 1
        temp = n - 1
        ans = [-1] * n

        while left <= right:
            if nums[left] ** 2 > nums[right] ** 2:
                ans[temp] = nums[left] ** 2
                left += 1
            else:
                ans[temp] = nums[right] ** 2
                right -= 1
            temp -= 1
        return ans
  • 注意：双指针可降低时间复杂度，使用双指针要明确指针的含义。

Leetcode 209. 长度最小的子数组

题目描述：给定一个含有n个正整数的数组和一个正整数target。找出该数组中满足其和≥ target 的长度最小的连续子数组 [nums_l, nums_l+1, ..., nums_r-1, nums_r] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。   题目链接：leetcode.cn/problems/mi…

解题思路：使用两个for循环的暴力解法在本题会超时，所以考虑双指针，题目中说要找出满足条件的连续数组，进而想到不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出要想结果的滑动窗口。使用滑动窗口要注意明确窗口内是什么、如何移动窗口起始位置和结束位置。

一、滑动窗口

  • 窗口定义：满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组
  • 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。
  • 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。
class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        s = 0
        left = 0
        length = float("inf")

        for right in range(n):
            s += nums[right]
            while s >= target:
                length = min(length, right - left + 1)
                s -= nums[left]
                left += 1
        
        return 0 if length == float("inf") else length
  • 注意：滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。  

Leetcode 59. 螺旋矩阵II

题目描述：给你一个正整数n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的n x n正方形矩阵 matrix 。

题目链接：leetcode.cn/problems/sp…

  • 解题思路：本题是模拟题，按题目要求模拟即可。模拟过程中需要注意边界问题。
    • 定义当前左右上下边界 l, r, t, b，初始值 num = 1，迭代终止值 tar = n * n；
    • 当 num <= tar 时，始终按照 从左到右 从上到下 从右到左 从下到上 填入顺序循环，每次填入后：执行 num += 1，得到下一个需要填入的数字；
    • 更新边界：例如从左到右填完后，上边界 t += 1，相当于上边界向内缩 1。
    • 使用num <= tar而不是l < r || t < b作为迭代条件，是为了解决当n为奇数时，矩阵中心数字无法在迭代过程中被填充的问题。

一、模拟-设定边界（Leetcode Krahets大神解法）

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
        left, right, top, bottom = 0, n - 1, 0, n - 1
        num, target = 1, n * n

        while num <= target:
            # left to right:
            for i in range(left, right + 1):
                matrix[top][i] = num
                num += 1
            top += 1

            # top to bottom:
            for i in range(top, bottom + 1):
                matrix[i][right] = num
                num += 1
            right -= 1

            # right to left:
            for i in range(right, left - 1, -1):
                matrix[bottom][i] = num
                num += 1
            bottom -= 1

            # bottom to top:
            for i in range(bottom, top - 1, -1):
                matrix[i][left] = num
                num += 1
            left += 1
        
        return matrix

总结

  1. 双指针是很好的降低时间复杂度的方法，使用双指针要明确指针定义。
  2. 滑动窗口也是双指针的一种类型，所以也能够降低时间复杂度。使用滑动窗口要明确窗口内是什么，如何移动窗口起始位置和结束位置。
  3. 模拟题需要注意边界问题。

参考链接：
代码随想录-有序数组的平方
代码随想录-长度最小的子数组
代码随想录-螺旋矩阵II
Leetcode题解-Krahets大神模拟设定边界法

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