当青训营遇上码上掘金

主题 4：攒青豆

题目描述：现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

示例 1： 以下为上图例子的解析：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

示例 2：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6

思路

想不出动态规划咋办，看不懂单调栈咋办，双指针也看得云里雾里。这里我们可以用面积减法来解。总面积=青豆面积+柱子面积+空气面积。

以示例2为例：

• 青豆的面积=总的面积-柱子面积-空气面积。
• 总的面积=最高柱子高度*柱子个数。
• 柱子面积=累加(柱子高度)。
• 空气面积=$S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6$。

如何计算上方空气小块的面积？以$S_2$为例：

我们可以往右遍历$Height$数组，$j$为其下标，每发现柱子高度高于之前记录的，就可以认为发现了一个空气小块，$pre_j用记录上一个高度的下标$。

S2=高的长度*底的长度=$(maxH-height[pre_j])*(j-pre_j)$。

从左往右计算左边的空气块，再从右边往左计算右边的空气块。

算法流程

• 1.计算最高柱子高度
• 2.计算总体面积。
• 3.计算柱子总面积。
• 4.从左往右直到最高柱子位置计算空气小块面积。
• 5.从右往左直到最高柱子位置计算空气小块面积。
• 6.计算青豆面积。青豆面积=总体面积-柱子面积-空气面积。

复杂度分析

• 时间复杂度$：O(n)$。n是height数组的长度，需遍历两次$height$数组。
• 空间复杂度$：O(1)$。只需常量额外内存。

C++代码

#include<iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
  int a;
  vector<int> height;
  while(cin>>a){
    height.push_back(a);
    if(getchar()=='\n') break;
  }
  int len=height.size();
  int maxh=0,ans=0;
  for(int i =0;i<len;i++){
      if(height[i]>height[maxh]) maxh=i;
      ans-=height[i];
  }
  ans+=len*height[maxh];
  for(int j=0,pos=0;j<=maxh;j++){
      if(height[j]>height[pos]){
          ans-=(height[maxh]-height[pos])*(j-pos);
          pos=j;
      }
  }
  for(int j=len-1,pos=len-1;j>=maxh;j--){
      if(height[j]>height[pos]) {
          ans-=(height[maxh]-height[pos])*(pos-j);
          pos=j;
      }
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}