当青训营遇上码上掘金

当青训营遇上码上掘金，一共提供了四个主题，我选择的是主题4-攒青豆问题。 问题如下：（链接：juejin.cn/post/718775… ）

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

下面我来说一说我的解题思路： 这道题跟经典的接雨水问题属于同一系列。我们可以把大问题拆成小问题来想，也就是先想局部问题。就比如下图中的i部分，能装下4-0=4格的青豆。用height[i]表示i的高度，那么height[i]=0，那么4-0怎么来的呢？这与左边最高的柱子lmax和右边最高的柱子rmax有关，也就是说i最高不能超过min（lmax，rmax）才能保证可以攒住青豆，而最终能攒住青豆的高度就是res[i]=min（lmax，rmax）-height[i]

方法一：暴力算法

根据这个思路可以先用暴力算法解出题目，就是嵌套for循环，这也是最容易想到的办法了。 代码如下：

但是这样时间复杂度是O（n²），空间复杂度为O（1）。还可以再来优化一下，使用备忘录方法。

方法二：备忘录法

备忘录方法就是将原来的lmax与rmax变成数组来记录最高柱子的高度。递推方程为：

lmax[i] = max(lmax[i-1], height[i])

rmax[j] = max(rmax[j+1], height[j])

代码如下：

这其实跟暴力解法大差不差，只是避免了重复的计算，时间复杂度为O（n），空间复杂度还是O（n），还可以再优化，降低空间复杂度为O（1）。

方法三：双指针法

千遍万遍，总是离不开核心思路，在这个方法里，定义指针left与右指针right，初始值left为0；right为n-1。当left==right也就是两指针相遇就可以得到攒青豆的总量了。我们可以用双指针和两个变量lmax与rmax来代替备忘录方法里的lmax[],rmax[]这两个数组。在这个方法里lmax表示左指针左边的最高柱子高度，rmax表示右指针右边的最高柱子的高度。所以得到关于lmax与rmax的递推方程：

lmax = max(lmax, height[left])

rmax = max(rmax, height[right])

想一下，若左指针高度小于右指针高度,那么lmax也肯定小于rmax，因为我们要以最低的柱子为准。所以left处能够攒青豆res = lmax - height[left]，反之也是一样的道理res= rightMax - height[right]。 代码如下：

这个方法，时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。总算得到最优解法了。

通过本次主题4的攒青豆问题，我再一次回顾了备忘录法和双指针法。对于这类问题，更重要的是看局部，通过局部找到切入口。