1.有序数组的平方

LeetCode 977

题目：给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。

示例1：输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100]
示例2：输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]

暴力法

解法： 将给定数组nums中各元素平方覆盖原数组中的值，然后对新数组用sort库函数进行排序。

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        for(int i = 0;i < nums.size(); i++){
            nums[i] *= nums[i];
        }
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return nums;
    }
    
};

弊端：时间复杂度为O(n+nlogn)，也即O(nlogn)，因为sort函数的时间复杂度是O(nlogn)，类似于快排；for循环时间复杂度O(n)。

双指针法

解法：
1.由于数组是有序的，从负数到正数由小到大排列，可能出现负数的平方大于正数的平方，但始终会出现越往中间靠拢，其平方越小，因此采用双指针法，i开始指向0号位置，j指向最后一个元素的位置，即nums.size()-1；
2.定义一个和nums数组长度一样的数组result用于存放排好序的平方和，比较nums[i]*nums[i]和nums[j]*nums[j]的大小，将较大者放入result数组中最后一位，若nums[j]*nums[j]较大，则将值放入result中，同时j向前移一位，若nums[i]*nums[i]较大，则将值放入result中，同时i向后移一位。注意不能将i++和j--放在for循环条件中，因为i和j的移动是有条件的；
3.for循环中不能少了i=j的情况，否则就会丢掉中间那个值的平方。

class Solution{
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums){
        int k = nums.size() - 1;
        vector<int> result(nums.size(), 0);//定义一个nums长度一样的数组result
        for(int i = 0, j = nums.size()-1; i <= j;){
            if(nums[i]*nums[i] < nums[j]*nums[j]){
                result[k--] = nums[j]*nums[j];
                j--;
            }
            else{
                //此处包含小于和等于的情况
                result[k--] = nums[i]*nums[i];
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};

2.长度最小的子数组

LeetCode 209

题目：给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target，找出该数组中满足其和 ≥target 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组

暴力法

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;//返回结果
        int sum = 0;//子序列数值之和
        int sublength = 0;//子序列长度
        for(int i = 0;i < nums.size(); i++){//子序列起始位置为i
            sum = 0;
            for(int j = i;j < nums.size(); j++){//子序列终止位置为j
                sum += nums[j];//nums[i]之后元素和
                if(sum >= target){
                    sublength = j - i + 1;
                    result = result < sublength ? result : sublength;//若子序列长度小于result，则更新result
                    break;//因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;//如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
    }
};

弊端：由于存在两个for循环，因此时间复杂度为O(n^2)，暴力法穷举了所有组合，因此产生了不必要的时间开销，只需要求出和大于target的长度最小的子序列。

滑动窗口

滑动窗口就是不断调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出想要的结果。（也可以看做是双指针的一种）
优点：采用一个for循环，将时间复杂度降为O(n)。不要以为for里面放一个while就以为是O(n^2)，主要还是看每个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗口进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度为O(2n)，也就是O(n)。
要点：
1.滑动窗口是满足子序列和大于等于目标target的连续子数组；
2.如果当前滑动窗口的和大于target，那么就该窗口的起始位置向后移动（缩小窗口的大小），直到不满足。此时需要用while，不能用if，因为可能存在target=100，数组为[1,1,1,1,100]的情况，需要不断缩小窗口的大小。
3.窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

class Solution{
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums){
        int result = INT32_MAX;//返回结果
        int sum = 0;//滑动窗口数值之和
        int sublength = 0;//滑动窗口长度
        int i = 0;//滑动窗口的起始位置i
        for(int j = 0;j < nums.size(); j++){//滑动窗口的终止位置j
            sum += nums[j];
            while(sum >= target){//此处采用while而不是if，每次更新 i（起始位置），并不断比较此时滑动窗口是否符合条件
                sublength = j - i + 1;
                result = result < sublength ? result : sublength;
                sum -= nums[i];
                i++;//不断变更i（滑动窗口的起始位置）
            }
        }
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

3.螺旋矩阵II

LeetCode 59

题目：给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例: 输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ]]

要点： 循环不变量
遍历顺序： 依次从左到右(左闭右开），从上到下（上闭下开），从右到左（右闭左开），从下到上（下闭上开）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 1;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};