当青训营遇上码上掘金

这里写一下我在 青训营主题创作活动中的主题3：寻友之旅 解题思路。

先贴上题目

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

这道题我用了递推法解答。

首先处理特殊情况n >= k时： 此时小青在小码右侧，由于公交车不能往回走，所以小青只能选择步行，于是 $ans=n-k$

在n < k的情况下，

①对于i <= n，先预处理dp[0]到dp[n]:

$dp[i]=n-i$

②对于i > n，递推公式为：

i为偶数时 $dp[i]=min(dp[i-1]+1,dp[i/2])$

i为奇数时 $dp[i]=dp[i-1]+1$

分析： 典型的递推题目，dp[i]表示小青走到第i点处所需要的最少时间，当i点在n点左侧时，只能通过步行走到，于是dp[i]=n-i;当i点在n右侧时，到达i点有两种方法：从i-1点步行向右前进一格或者从i/2乘坐公交到达i点，而i为奇数是只有从i-1点步行到i点一种方法，于是就有了以上的递推公式。

最后贴上代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100000+1;
int dp[N+5];
int main() {
	int n = 0, k = 0, ans1 = 0;
	cin >> n >> k;
	if (n >= k) ans1 = n - k;
	else {
		for (int i = 0; i <= n; ++i) { //预处理dp[0]到[n]
			dp[i] = n - i;
		}
		for (int i = n + 1; i <= k; i++) {
                        if ((i % 2 != 0)) {
				dp[i] = dp[i - 1] + 1;
			}
			else {
				dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, dp[i / 2] + 1);
			}
		}
		ans1 = dp[k];
	}
	cout << ans1;
	return 0;
 }