当青训营遇上码上掘金

攒青豆 —— 题目内容

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 
输出：17 
解析：数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆，及简化的木桶效应

思路与算法

通过枚举每个柱子的高度，寻找在这根柱子之前出现的最高柱子或者不比这根柱子矮的柱子①，同时在寻找这根柱子时记录比当前柱子矮的柱子高度和，在构成“木桶”后需要减去这个值，比如上图中的[4,0,1,0,3]这个“木桶”，构成的大小为 3 * 3 = 9，但是需要减去 0 + 1 + 0 = 1

①：这根柱子之前出现的最高柱子或者不比这根柱子矮的柱子

最高柱子：因为如果是最高的柱子，那么在这根柱子之前，已经没有柱子可以和当前柱子构成更高的“木桶”了

不比这根柱子矮的柱子：和上面的同理，这根柱子已经比当前柱子高了，前面更高的柱子也只能和这根较高的柱子构成“木桶”了

例如：[5,1,4,2,3], 会构成两个“木桶”，[5,1,4] 与 [4,2,3]

代码

删除了输入输出部分,具体查看码上掘金的源代码的注释

func catchGreenBeans(pillars []int64) int64 {
	pillarNumber := len(pillars)
	beans := make([]int64, pillarNumber)
	calculate(&pillars, &beans, 0, pillarNumber, 0)

	return beans[pillarNumber-1]
}

// 计算
func calculate(pillars *[]int64, beans *[]int64, index int, number int, max int64) {
	// 索引超出切片直接返回
	if index >= number {
		return
	}

	// 当前柱子的高度
	cur := (*pillars)[index]

	// 因为是一根柱子直接设置为当前柱子中的最大高度即可
	if index == 0 {
		max = cur
	} else {
		// 因为柱子占位需要减去的豆子数
		var cut int64 = 0
		// 木桶效应中的矮个子
		var height int64 = 0

		i := index - 1
		for ; i >= 0; i-- {
			pre := (*pillars)[i]
			if cur > pre {
				// 说明从当前柱子比所有之前的所有柱子都高，直接结束循环
				if pre == max {
					max = cur
					height = pre
					break
				}
				cut += pre
			} else { // 当出现不比当前柱子矮的柱子时也能直接结束循环
				height = cur
				break
			}
		}

		// 到当前柱子能接住的豆子数的计算方法就是
		// 前面最高的柱子或者不比当前柱子矮的柱子的豆子数
		// 加上
		// 这根柱子到当前柱子通过通过木桶校园能装的豆子数
		// 减去
		// 两根柱子之间被矮个柱子挤出来的豆子
		(*beans)[index] = (*beans)[i] + int64(index - i - 1) * height - cut
	}

	// 递归计算
	calculate(pillars, beans, index+1, number, max)
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是柱子中的元素数量。最坏情况下任意柱子都需要要和之前的柱子比较一次

空间复杂度：O(n)。这里使用的是递归的方式，需要占用额外空间，可以改成循环

攒青豆 | 算法题解

攒青豆 —— 题目内容

思路与算法

代码