当青训营遇上码上掘金

题目描述

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

思路解析

我们可以发现从一侧去考虑，我们只会计算“凹地”中的豆子数，然后累计到我们的答案中，并且我们会发现其高度的变化是具有单调性的，所以我们可以使用类似单调栈的方式来解决本问题，可以在线性的时间复杂度内完成对本体的求解。

• 维护一个单调减小的栈，若当前柱子高于栈顶的柱子，退栈直到符合单调性；否则加入栈顶。
• 每次退栈时，累加豆子的体积（每次算一层）。
• 最后栈是一个单调栈，结束程序即可。

以下使用$c++$实现示例代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

int a[maxn];

int main(){

    int n,res=0;
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];

    stack<int>st;
    for (int i=0;i<n;i++){
        while(!st.empty()&&a[st.top()]<a[i]){
            int t=st.top();
            st.pop();
            if (!st.empty()){
                int l=i-st.top()-1;
                int h=min(a[i],a[st.top()])-a[t];
                res+=l*h;
            }
        }
        st.push(i);
    }
    
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}