当青训营遇上码上掘金——主题4——攒青豆（Java实现）

当青训营遇上马上掘金！

题目描述

现有 $n$ 个宽度为 $1$ 的柱子，给出 $n$ 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

样例

输入：

$heights = [5, 0, 2, 1, 4, 0, 1, 0, 3]$

输出：

$17$

解释：

可见上方图片展示，最多可以盛放 $17$ 单位的青豆。

题目解答

题目原型

实际上本题目在LeetCode上可以看到类似题目——接雨水，原题是接水，本题是接青豆。

思路求解

我们可以把两个高度中间的地方，看作一个桶，一个桶能不能装青豆，能装多少青豆，取决于这个地方左右两侧的高度的较小者，以及这个地方的高度，两者的差值就是能装青豆的数量。为了获得这三个元素，由于每个地方的高度我们已经知道，我们可以前缀后缀取得最大值，然后两者之间的较小的那个，就是我们的边界，然后减去当前高度即可。

复杂度分析

我们需要分别要求前缀最大值、后缀最大值、接青豆数量，需要遍历数组三次，因此时间复杂度为$O(n)$ 。

我们需要前缀、后缀数组来存储最大值，因此空间复杂度是 $O(n)$ 。

代码实现

 public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         int[] heights = {5, 0, 2, 1, 4, 0, 1, 0, 3};
         System.out.println(trap(heights));
     }
 ​
     public static int trap(int[] height) {
         int n = height.length;
         int res = 0;
         int[] preMax = new int[n], sufMax = new int[n];
         preMax[0] = height[0];
         sufMax[n - 1] = height[n - 1];
         for (int i = 1; i < n; i++) preMax[i] = Math.max(preMax[i - 1], height[i]);
         for (int i = n - 2; i >= 0; i--) sufMax[i] = Math.max(sufMax[i + 1], height[i]);
         for (int i = 0; i < n; i++) res += (Math.min(preMax[i], sufMax[i]) - height[i]);
         return res;
     }
 }