寻友之旅 |「青训营 X 码上掘金」主题创作

题目描述

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

思路分析

n， k的数据范围为$[0, 10^5]$， 则算法复杂度应该控制在$O(n\log{n})$时间以下。

1. 小青向后走的方法只能通过步行， 则当$k \leq n$时， 时间为两点间距离。
2. 贪心的考虑下， 一直坐公交一定是最优的， 当到达最近距离时， 步行完成。
3. 每个点只会存在三条路线， ${-1, 1, \ast 2}$， 于是可以采用搜索的方式， 剪枝掉不合理的情况。
4. 从终点考虑， 到达终点的方式只有${-1, 1, \ast 2}$三种， 而到达这些点的方式同样三种， 于是有了动态规划。

代码

贪心

class Solution {
    int getDistance(int n, int k) {
        int res = abs(n - k);
        if (n >= k) return res;
        
        while (2 * n <= k) {
            res = min(res, abs(2 * n - k));
            n *= 2;
        }
        return res;
    }
}

搜索 - BFS

class Solution {
    int getDistance(int n, int k) {
        if (n >= k) return n - k;
        
        queue<pair<int, int>> q;
        q.push({n, 0});
        
        while (q.size()) {
            auto t = q.front();
            q.pop();
            
            if (t.first == k) return t.second;
            if (t.first < k) {
                q.push({t.first + 1, t.second + 1});
                q.push({t.first * 2, t.second + 1});
            }
            else q.push({t.first - 1, t.second + 1});
        }
    }
}

动态规划

class Solution {
    int getDistance(int n, int k) {
        if (n >= k) return n - k;
        
        vector<int> dp(k + 1, 1e9);
        dp[n] = 0;
        for (int i = n + 1; i <= k; i ++ ) {
            dp[i] = min(dp[i], min(dp[i - 1], dp[i + 1]) + 1);
            if (i % 2 == 0) {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i >> 1] + 1);
            }
            else {
                dp[i] = min(dp[i], dp[(i - 1) >> 1] + 1);
            }
        }
        return dp[k];
    }
}