当青训营遇上码上掘金

题目

   小白要去青训营中进行为期 x 天的训练，青训营使用特制日历，该日历共有 n 月,每一月的包含的天数不一定相同。小白在每一月的第 i 天可以获得 i 个青豆。小白在青训营连续呆 x 天最多可以获得多少青豆

Tips：从最后一个月可以呆到第一个月

输入

1. 第一行输入 n : 表示该日历共有 n月。 x ： 表示小白在青训营训练的天数
2. 第二行输入 n 个数分别表示每个月的天数

提示

1. n ≤ 2e5
2. 1 ≤ month[i] ≤ 1e6
3. 1 ≤ x ≤ sum(month)

示例

输入

3 2
1 3 1

输出

5

解释

将month ：{1 3 1} 展开为每一天的收益 => {1 1 2 3 1},连续两天最多可以得到 5 个青豆 

解题思路(贪心、前缀和）

1. 将month的每一天拉平展开为一个数组，那么该题就可以转换为一个滑窗问题，但是由于x可能很大，所以需要进一步考虑优化
2. 要让青豆数量最多，那么只需要窗口末尾在月末就行，可以用反证法证明： 假设窗口末尾不在月末是最优的，设窗口末尾在第k 天是最优的，那么右边一定是第k+1天如果窗口向右滑，由于我们假设不在月末更优，因此窗口的元素和减少，所以从左边出去的元素必然大于k+1，出去的元素的左边那个元素必然大于k，那么把窗口改为向左滑，窗口左边进来一个大于k 的数，右边出去一个等于k的数，窗口元素和变大，矛盾，因此窗口末尾一定在月末是最优的。
3. 双指针模拟窗口滑动

代码

    import java.io.*;
    import java.util.*;

    public class Main {
        static int M = 1000005;
        static long[] sum = new long[M];
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            // 收益的前缀和
            for(int i = 1; i < M; i++)
                sum[i] = sum[i - 1] + i;
            Kattio io = new Kattio();
            int n = io.nextInt();
            long x = io.nextLong();
            int[] month = new int[n];
            for(int i = 0 ; i < n; i++)
                month[i] = io.nextInt();
            long ans = x;
            long summ = 0;
            // i当前窗口尾， p当前窗口头
            for(int i = n - 1, p = n - 1; i >= 0; i--){
                while(x > 0){
                    x -= month[p];
                    summ += sum[month[p]];
                    if(p == 0)
                        p = n - 1;
                    else
                        p--;
                }
                // 去掉大于x天的收益
                ans = Math.max(ans, summ - (1-x)*(-x) / 2);
                x += month[i];
                summ -= sum[month[i]];
            }
            io.println(ans);
            io.close();
        }


        public static class Kattio extends PrintWriter {
            private BufferedReader r;
            private StringTokenizer st;

            // 标准 IO
            public Kattio() {
                this(System.in, System.out);
            }

            public Kattio(InputStream i, OutputStream o) {
                super(o);
                r = new BufferedReader(new InputStreamReader(i));
            }

            // 文件 IO
            public Kattio(String intput, String output) throws IOException {
                super(output);
                r = new BufferedReader(new FileReader(intput));
            }

            // 在没有其他输入时返回 null
            public String next() {
                try {
                    while (st == null || !st.hasMoreTokens())
                        st = new StringTokenizer(r.readLine());
                    return st.nextToken();
                } catch (Exception e) {
                }
                return null;
            }

            public int nextInt() {
                return Integer.parseInt(next());
            }

            public double nextDouble() {
                return Double.parseDouble(next());
            }

            public long nextLong() {
                return Long.parseLong(next());
            }
        }
    }