2.1 线性表的定义

定义：

线性表的基本定义：:

• 线性表(Linear List)是具有相同数据类型的n（n≥0）个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n = 0时线性表是一个空表。
• 若用L命名线性表，则其一般表示为L = (a1, a2, … , ai, ai+1, … , an)。
• a1是表头元素。
• an是表尾元素。
• 除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱。
• 除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。

线性表的基本操作：

• InitList(&L)：初始化表。构造一个空的线性表L，分配内存空间。
• DestroyList(&L)：销毁操作。销毁线性表，并释放线性表L所占用的内存空间。
• ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。
• ListDelete(&L,i,&e)：删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
• LocateElem(L,e)：按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
• GetElem(L,i)：按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。
• Length(L)：求表长。返回线性表L的长度，即L中数据元素的个数。
• PrintList(L)：输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。
• Empty(L)：判空操作。若L为空表，则返回true，否则返回false。
• 什么时候要传入参数的引用“&”： 对参数的修改结果需要“带回来”，是引用类型而不是值类型

顺序表的基本定义：

用顺序存储的方式实现线性表顺序存储，把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

如果“数组”存满了怎么办：

顺序表的表长刚开始确定后就无法更改（存储空间是静态的），同时如果提前初始化太多的空间而不用，又会造成资源的浪费。可以用指针等方法，或者用vector等stl的数据结构。

顺序表和单链表实现线性表的区别

顺序表：

• 每个结点中只存放数据元素
• 优点：可随机存取，存储密度高
• 缺点：要求大片连续空间，改变容量不方便

单链表：

• 每个结点除了存放数据元素外，还要存储指向下一个结点的指针
• 优点：不要求大片连续空间，改变容量方便
• 缺点：不可随机存取，要耗费一定空间存放指针

循环单链表与单链表的区别：

单链表：

• 表尾结点的next指针指向NULL
• 从一个结点出发只能找到后续的各个结点

循环单链表：

• 表尾结点的next指针指向头结点
• 从一个结点出发可以找到其他任何一个结点

循环双链表与双链表的区别：

双链表：

• 表头结点的prior指向NULL
• 表尾结点的next指向NULL

循环双链表：

• 表头结点的prior指向表尾结点
• 表尾结点的next指向头结点

顺序表和链表的比较

逻辑结构：

都属于线性表，都是线性结构

存储结构：

顺序表：

• 优点：支持随机存取、存储密度高
• 缺点：大片连续空间分配不方便，改变容量不方便

链表：

• 优点：离散的小空间分配方便，改变容量方便
• 缺点：不可随机存取，存储密度低

基本操作：

顺序表：

• 创建

• • 需要预分配大片连续空间。

  • 若分配空间过小，则之后不方便拓展容量；

  • 若分配空间过大，则浪费内存资源

  • 静态分配：静态数组实现，容量不可改变

  • 动态分配：动态数组（malloc、free）实现，容量可以改变但需要移动大量元素，时间代价高

• 销毁

• • 修改Length = 0

  • 静态分配：静态数组，系统自动回收空间

  • 动态分配：动态数组（malloc、free），需要手动free

• 增删

• • 插入/删除元素要将后续元素都后移/前移

  • 时间复杂度O(n)，时间开销主要来自移动元素

  • 若数据元素很大，则移动的时间代价很高

• 查

• • 按位查找：O(1)

  • 按值查找：O(n)若表内元素有序，可在O(log2n)时间内找到

链表：

• 创建

• • 只需分配一个头结点（也可以不要头结点，只声明一个头指针），之后方便拓展

• 销毁

• • 依次删除各个结点（free）

• 增删

• • 插入/删除元素只需修改指针即可

  • 时间复杂度O(n)，时间开销主要来自查找目标元素

  • 查找元素的时间代价更低

• 查

• • 按位查找：O(n)
  • 按值查找：O(n)

用哪个：

• 表长难以预估、经常要增加/删除元素——链表
• 表长可预估、查询（搜索）操作较多——顺序表

常用的c和c++函数

c:

• printf("%s", s)：用 %s 来输出一个字符串（字符数组）。
• scanf("%s", &s)：用 %s 来读入一个字符串（字符数组）。
• sscanf(const char *__source, const char *__format, ...)：从字符串 __source 里读取变量，比如 sscanf(str,"%d",&a)。
• sprintf(char *__stream, const char *__format, ...)：将 __format 字符串里的内容输出到 __stream 中，比如 sprintf(str,"%d",i)。
• strlen(const char *str)：返回从 str[0] 开始直到 '\0' 的字符数。注意，未开启 O2 优化时，该操作写在循环条件中复杂度是  的。
• strcmp(const char *str1, const char *str2)：按照字典序比较 str1 str2 若 str1 字典序小返回负值，两者一样返回 0，str1 字典序更大则返回正值。请注意，不要简单的认为返回值只有 0、1、-1 三种，在不同平台下的返回值都遵循正负，但并非都是 0、1、-1。
• strcpy(char *str, const char *src): 把 src 中的字符复制到 str 中，str src 均为字符数组头指针，返回值为 str 包含空终止符号 '\0'。
• strncpy(char *str, const char *src, int cnt)：复制至多 cnt 个字符到 str 中，若 src 终止而数量未达 cnt 则写入空字符到 str 直至写入总共 cnt 个字符。
• strcat(char *str1, const char *str2): 将 str2 接到 str1 的结尾，用 *str2 替换 str1 末尾的 '\0' 返回 str1。
• strstr(char *str1, const char *str2)：若 str2 是 str1 的子串，则返回 str2 在 str1 的首次出现的地址；如果 str2 不是 str1 的子串，则返回 NULL。
• strchr(const char *str, int c)：找到在字符串 str 中第一次出现字符 c 的位置，并返回这个位置的地址。如果未找到该字符则返回 NULL。
• strrchr(const char *str, char c)：找到在字符串 str 中最后一次出现字符 c 的位置，并返回这个位置的地址。如果未找到该字符则返回 NULL。

c++:

• 访问函数 data()/c_str() 返回一个 const char* 指针，内容与该 string 相同。
• 容量函数 size() 返回字符串字符个数。
• find(ch, start = 0) 查找并返回从 start 开始的字符 ch 的位置；rfind(ch) 从末尾开始，查找并返回第一个找到的字符 ch 的位置（皆从 0 开始）（如果查找不到，返回 -1）。
• substr(start, len) 可以从字符串的 start（从 0 开始）截取一个长度为 len 的字符串（缺省 len 时代码截取到字符串末尾）。
• append(s) 将 s 添加到字符串末尾。
• append(s, pos, n) 将字符串 s 中，从 pos 开始的 n 个字符连接到当前字符串结尾。
• replace(pos, n, s) 删除从 pos 开始的 n 个字符，然后在 pos 处插入串 s。
• erase(pos, n) 删除从 pos 开始的 n 个字符。
• insert(pos, s) 在 pos 位置插入字符串 s。

参考

[1] <<2023王道数据结构>>

[2] cppreference