平衡二叉树

本文已参与「新人创作礼」活动,一起开启掘金创作之路。

平衡二叉树

根据数列 {1,2,3,4,5,6}，创建一个二叉排序树（BSL）

左边（BSL）==存在问题==分析

0. 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表
1. 插入速度没有影响
2. 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST 的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比 单链表还慢
3. 平衡二叉树（AVL）

基本介绍

别名：平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree），AVL树

==保证查询效率较高==

满足二叉排序树

特点

• AVL是一 棵空树或左右两个子树的==高度差的====绝对值不超过1==，且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

• 常用实现方法

  0. 红黑树
  1. AVL
  2. 替罪羊树
  3. Treap （横二叉树）
  4. 伸展树

平衡二叉树 - 单旋转（左旋转）

根据数列 {4,3,6,5,7,8}，创建出对应的平衡二叉树

结点的左旋转

0. 将 A 节点的 右节点 的 左节点 ，指向 A节点
1. 将 A 节点的右节点，指向 A 节点的右节点的左节点

左旋转原因

• 右子树高度比左子树高度 高 并且高度差绝对值大于1

左旋转目的

• 降低右子树高度

AVL树高度求解

• 总的高度
• 右子树高度
• 左子树高度

代码分析

0. 创建一个新结点newNode，值为当前根节点值

1. 将新节点的左子树设置为当前节点的左子树

   newNode.left = left

2. 将新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树

   newNode.right= right.left

3. 将当前节点的值为右子节点的值

   value = right.value

4. 将当前节点的右子树设置为右子树的右子树

   right = right .right

5. 将当前节点的左子树设置为新节点

   left = newNode