剑指offer第二章读书笔记
一个热爱编程的人会对某种语言有比较深入的了解。通常这样的人对于新的编程语言上手也比较快，而且理解的比较深入。 --陈黎明(Microsoft，SDEII)
数据结构是技术面试的重点，熟练掌握常见的数据结构：数组、字符串、链表、树、栈以及队列。
数组&链表
二者区别如下图
| 比较项 | 数组 | 链表 |
|---|---|---|
| 逻辑结构 | 1. 数组在内存中连续，使用前需要先申请； 2. 元素增加时需要注意越界问题； | 1. 动态内存分配，在内存中是不连续的； 2. 新增时malloc，删除时free； |
| 内存结构 | 从栈分配内存，使用方便，但自由度小； | 从堆分配内存，自由度大，需要注意内存泄漏； |
| 访问效率 | 由于数组的内存是连续，可以按照索引读取，以O(1) | 不支持索引读取，需要访问某个元素需要从头开始查找； |
| 越界问题 | 数组大小分配时即固定，需要注意越界访问问题； | 能malloc成功则能够新增，一般不存在越界； |
题目一：找出数组中重复的数字
在长度为n的数组里面，所有数字都在[0, n-1]范围内。数组存在重复，但是不知道哪几个数字重复，也不知道每个数字重复了多少遍，请找出数组中任意一个重复的数字。
方法一：先排序后查找，时间复杂度O(nlogn), 空间复杂度O(1);
方法二：使用Hash表，如不存在则插入Hash表中，若存在则找到该数；时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n);
方法三：时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1);
重排数组，从头到尾依次扫描，令数组A,下标i，若A[i] == i, 则继续扫描下一个；若A[i]!=i，则比较A[A[i]]是否等于A[i], 若相等，则找到了一个重复的数字，若不相等则将Swap(A[A[i]] ，A[i])，目的是将数组中的数字&索引保持一致；因为在扫描的过程中，对于每一个位置最多交换2次就能找到最终的位置，因此总的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1);
Q：为什么最多存在两次交换？
A：考虑序列A = {1，2，1，0 }，首先i=0, A[i] == 1 != 0, 因此Swap(A[A[i]], A[i]), A = {2, 1, 1, 0}, 交换之后A[i]!=i仍然成立， 因此继续Swap(A[A[i]], A[i]), 此时A={0, 1, 1, 2}; 在这个过程中序列中的
2一共经过两次交换，第一次被动与1交换，因此2在1的目标位置，第二次是2主动寻找自己目标位置，与0进行交换，因此最多交换两次就能找到自己的最终位置；
题目二：不修改数组找出重复的数字
长度为n+1的数组里面所有数字都在[1, n]的范围内，所以数组至少存在一个数字是重复的。找出任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。
方法一：Hash表，时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n);
方法二：二分+数目统计，时间复杂度O(nlogn), 空间复杂度O(1)，这种方法只能找出，但是不能找全；
算法思路： 由于数组内的数字都在[1,n]的范围内，因此使用枢轴值m进行划分，
1~m&m+1~n两部分，然后统计统计落在1~m内的数字数目是否超过了m，若超过，则重复数字一定在1~m里面！
题目三：在二维数组中查找
在一个二维数组中，每一行按照从左到右递增排序，每一列按照从上到下递增排序，完成一个函数输入一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
方法一：暴搜；
方法二：从左下角/右上角作为起始点，进行分析，在这里以左下角为例。
考虑： 在下面二维数组中找target=10
1 2 8 9 2 4 9 12 4 8 10 13 6 9 11 15
A[3][0]=6 < 10=>往右边找；A[3][1]=9 < 10=> 往右边找；A[3][2]=11 > 10=> 往上边找；A[2][2]=10 == 10==> Get it!Q：为什么这样找？左上为什么不可以？
A： 考虑左上，因为在行列中均为最小值，若出现target 更大，则不知道先找右边还是先找下边的数；
Q：如何想到是左下/右上开始？
A：考虑到一对矛盾关系，左下为行最小列最大，因此与目标值比较后能够知道从哪个方向开始找，右上亦然。
待续。。。
