详解

解决的问题是快速求出a^k%p的结果，时间复杂度O(logk) 1 <= a, p, k <= 10^9
核心思想：反复平方法。找出 a ^ (2 ^ x1) % p, a ^ (2 ^ x2) % p, a ^ (2 ^ x3) % p, ...... , a ^ (2 ^ xt) % p，使得他们相乘 = a^k%p。即将k拆成二进制，找出二进制中1的位，将结果乘以对应的a幂次方

例题（acwing875）

给定 nn 组 ai,bi,piai,bi,pi，对于每组数据，求出 abiimodpiaibimodpi 的值。

输入格式

第一行包含整数 nn。

接下来 nn 行，每行包含三个整数 ai,bi,piai,bi,pi。

输出格式

对于每组数据，输出一个结果，表示 abiimodpiaibimodpi 的值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
1≤ai,bi,pi≤2×1091≤ai,bi,pi≤2×109

输入样例：

2
3 2 5
4 3 9

输出样例：

4
1

代码

C++

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

// a ^ k % p
int qmi(int a, int k, int p)
{
    int res = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1) res = (LL)res * a % p;
        k >>= 1;
        a = (LL)a * a % p;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    while (n -- )
    {
        int a, k, p;
        scanf("%d%d%d", &a, &k, &p);
        
        printf("%d\n", qmi(a, k, p));
    }
    return 0;
}

Python

from sys import stdin
n = int(stdin.readline())

for i in range(n):
    a, b, p = map(int, stdin.readline().split())
    ans = 1
    while b:
        if b & 1:
            ans = (a * ans) % p
        a = a * a % p
        b >>= 1
    print(ans)

package main

import (
    "fmt"
    "bufio"
    "os"
    )
    
var reader = bufio.NewReader(os.Stdin)
var writer = bufio.NewWriter(os.Stdout)
func main() {
    var n int
    fmt.Fscan(reader, &n)
    var a, b, p int64
    for i := 0; i < n; i ++ {
        fmt.Fscan(reader, &a, &b, &p);
        ans := int64(1)
        for b > 0 {
            if b&1 == 1 {
                ans = (ans * a) %p;
            }
            a = a * a % p;
            b >>= 1;
        }
        fmt.Fprintln(writer, ans);
    }
    writer.Flush();
}

快速幂

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