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前言

作者感染新冠后或有脑雾，加之本文编写仓促，可能有错漏，见谅。

我们研究的手段是使用概率学。

先说点小学毕业就能懂的。

核酸检测是有准确率的，这个准确率不为100%。这个好理解。

我们假设准确率是99%，这个准确率已经算很高了。

现在有10亿民众参与核酸检测，他们都没有感染新冠，那么大概会有10,000,000（1%*1,000,000,000）个人被检测为核酸阳性。厉害了，一千万个人检测为阳性！

我们是讲究科学的，对于阳性的一千万人，我们会组织第二次检测，即使如此，仍然大致会有10万人二次检测为阳性。

两次为阳性，那没说的，单独隔离起来，或者送到方舱集中隔离。

接下来会发生什么？这些人本来就没有新冠，自然是好的很，没有任何症状，能吃能喝能睡，还能——跳舞。

专家此时可能会在小本上记：感染新冠的10万人，100%无症状。

呵呵，上述结论已经违反科学了。

我们继续往下分析。

贝叶斯定理

樊登的爸爸感染新冠后去世了，他写了一篇文章《我的爸爸凌晨走了》，其中写到：

是我们选择没有做有创抢救，他不喜欢痛苦。

爸爸昨天昏迷时还在空中比划做数学题。我叫醒他，他说“这是个贝叶斯分布。”

樊老教授可能已经发现了专家说法不靠谱的根本原因：专家计算时没有考虑概率问题。

其实使用贝叶斯定理，可以解释：

为什么之前专家感染新冠95%无症状，而防疫放开后，我们发现，95%有症状还差不多。

贝叶斯定理，或者说贝叶斯公式是这样的：

$P(A|B)=P(A) \frac{P(B|A)}{P(B)}$

这个公式，讲了个什么道理呢？

我们还是用大白话来解读：

B事件出现时，A事件的概率会大大提高。

用图来表示就是：

使用贝叶斯定理解释有症状的概率问题

先将一些事件用字母来表示：

$A$：核酸检测为阳性

$B$：已经感染新冠

$A'$：核酸检测为阴性

$B'$：未感染新冠

再假设，核酸检测准确率为99%，即有：

P(A|B)=99%，这个是指已经感染新冠被检测为阳性的概率；

P(A'|B')=99%，这个是指未感染新冠被检测为阴性的概率。

假设没有人感染新冠

此时P(B)=0。我们算算核酸检测为阳性，实际也确实感染新冠的概率：

$P(B|A)=P(B)\frac{P(A|B)}{P(A)}=0$

这简直有点像废话，直觉就能告诉我，没有人感染情况下，核酸检测为阳性，感染新冠的概率仍然为0。

没有感染新冠自然也没有症状。

假设有1‰的人感染新冠

此时P(B)=1‰。我们仍然要算的是核酸检测为阳性，实际也确实感染新冠的概率：

$P(B|A)=P(B)\frac{P(A|B)}{P(A)}$

$P(A)=P(B)*P(A|B)+P(B')*P(A|B')$，用白话解读就是，感染新冠且被检测出阳性的概率+未感染新冠且被检测出阳性的概率。

$P(A|B')=1-P(A'|B')=1-99\%=1\%$ 解释：未感染新冠但核酸为阳性的概率=1-未感染新冠且核酸为阴性的概率

$P(B|A)=P(B)\frac{P(A|B)}{P(A)}=P(B)\frac{P(A|B)}{P(B)*P(A|B)+P(B')*P(A|B')}$

$=1‰\frac{99\%}{1‰*99\%+999‰*1\%}=9.0164\%$

这个情况下，大部分阳性人员实际未感染新冠。

假设感染新冠有症状的概率实际为95%，但是此时统计观察到的有症状的人员占所有阳性人员的比例（后文简称有症状比例）却只有$9.0164\%*95\% \approx 8.5656\%$。

假设有1%的人感染新冠

此时P(B)=1%。

$P(B|A)=P(B)\frac{P(A|B)}{P(A)}=P(B)\frac{P(A|B)}{P(B)*P(A|B)+P(B')*P(A|B')}$

$=1\%\frac{99\%}{1\%*99\%+99\%*1\%}=50\%$

假设感染新冠有症状的概率实际为95%，此时统计观察到的有症状比例为$50\%*95\% =47.5\%$

假设有50%的人感染新冠

此时P(B)=50%。

$P(B|A)=P(B)\frac{P(A|B)}{P(A)}=P(B)\frac{P(A|B)}{P(B)*P(A|B)+P(B')*P(A|B')}$

$=50\%\frac{99\%}{50\%*99\%+50\%*1\%}=99\%$

假设感染新冠有症状的概率实际为95%，此时统计观察到的有症状比例为$99\%*95\%=94.05\%$

小结

通过上述分析，我们发现：

• 当实际感染比例特别低时，统计观察到的有症状比例远低于实际比例。这个时候专家可能得出有症状比例很低的错误结论。
• 当实际感染比例上升时，统计观察到的有症状比例迅速接近实际有症状比例。这个时候我们会发现专家的说法非常不靠谱。

参考资料

樊登：我爸爸凌晨走了_腾讯新闻 (qq.com)

如何理解贝叶斯定理？