1、简介
维特比算法是一个通用的求序列最短路径的动态规划算法，也可以用于很多其他问题，比如：文本挖掘、分词原理。既然是动态规划算法，那么就需要找到合适的局部状态，以及局部状态的递推公式。在HMM中，维特比算法定义了两个局部状态用于递推。
第一个局部状态是在时刻i隐藏状态为i所有可能的状态转移路径i1,i2.......it中的最大概率
第二个局部状态由第一个局部状态递推得到。
2、算法详解
（1）从点S出发，对于第一个状态X1的各个节点，不妨假定有n1个，计算出S到它们的距离d(S,X1i)，其中X1i代表任意状态1的节点。因为只有一步，所以这些距离都是S到它们各自的最短距离。
（2）对于第二个状态X2的所有节点，要计算出从S到它们的最短距离。对于特点的节点X2i，从S到它的路径可以经过状态1的n1中任何一个节点X1i，对应的路径长度就是d(S,X2i) = d(S,X1i) + d(X1i,X2i)。
由于i有n1种可能性，我们要一 一计算，找出最小值。即：d(S,X2i) min =d(S,X1i) + ｛d(X1i,X2i)｝1→n1这样对于第二个状态的每个节点，需要n1次乘法计算。假定这个状态有n2个节点，把S这些节点的距离都算一遍，就有O(n1·n2)次计算。
（3）接下来，类似地按照上述方法从第二个状态走到第三个状态，一直走到最后一个状态，就得到了整个网格从头到尾的最短路径。
（4）假设这个隐含马尔可夫链中节点最多的状态有D个节点，也就是说整个网格的宽度为D，那么任何一步的复杂度不超过O(D2)，由于网格长度是N，所以整个维特比算法的复杂度是O(N·D2)。
3、实例展示
（1）天气只有三类(Sunny,Cloudy,Rainy)，海藻湿度有四类{Dry,Dryish, Damp,Soggy }，而且海藻湿度和天气有一定的关系。
（2）隐藏的状态：Sunny, Cloudy, Rainy;
（3）观察状态序列：{Dry, Damp, Soggy}
（4）初始状态序列：
（5）状态转移矩阵：
（6）发射矩阵：
假设连续观察3天的海藻湿度为(Dry,Damp,Soggy),求这三天最可能的天气情况。
1、暴力破解：
前提：第二天的情况只和第一天的天气有关，第三天的天气只和第二天的天气有关。
所以第一天湿度为Dry的情况为：
P(Dry|day1-Sunny)=0.63*0.6
P(Dry|day1-Cloudy)=0.17*0.25
P(Dry|day1-Rainy)=0.2*0.05
P(Dry|day1-Suny)的概率最大，所以第一天最大概率为：Sunny
第二天湿度为Damp的情况为：
P(Damp|day2-Sunny)=max{P(Dry|day1-Sunny)*0.5，P(Dry|day1-Cloudy)*0.25，P(Dry|day1-Rainy)*0.25}*0.15
P(Damp|day2-Cloudy)=max{P(Dry|day1-Sunny)*0.375，P(Dry|day1-Cloudy)*0.125，P(Dry|day1-Rainy)*0.625}*0.25
P(Damp|day2-Rainy)=max{P(Dry|day1-Sunny)*0.125，P(Dry|day1-Cloudy)*0.625，P(Dry|day1-Rainy)*0.35}*0.35
P(Damp|day2-Cloud)概率最大，所以第二天最大概率为：Cloud
第三天湿度为Soggy的情况为：
P(Soggy|day3-Sunny)=max{P(Damp|day2-Sunny)*0.5，P(Damp|day2-Cloudy)*0.25，P(Damp|day2-Rainy)*0.25}*0.05
P(Soggy|day3-Cloudy)=max{P(Damp|day2-Sunny)*0.375，P(Damp|day2-Cloudy)*0.125，P(Damp|day2-Rainy)*0.625}*0.25
P(Soggy|day3-Rainy)=max{P(Damp|day2-Sunny)*0.125，P(Damp|day2-Cloudy)*0.625，P(Damp|day2-Rainy)*0.375}*0.5
P(Soggy|day3-Rainy)概率最大，所以第三天最大概率为：Rainy
所以3天的天气最大概率为｛Sunny，Cloud，Rainy｝
分析：
第一天：对应每种天气下湿度为Dry放入最大概率则为可能的天气；
第二天：对应第一天的各种天气分别转换Sunny，且转换的概率最大的情况下，取天气湿度为Damp的概率，Cloudy和Rainy同理，然后取这三种天气下概率最大的天气
第三天：对应第二天的各种天气分别转换Sunny（注意这里第二天对应第一天，已经得到最大概率）且转换的概率最大的情况下，取天气湿度为Damp的概率，Cloudy和Rainy同理，然后取这三种天气下概率最大的天气
