《备战蓝桥》之递归（Java）在蓝桥杯历年真题中，递归与递推考点出现的次数较为高频，最为常见的递归便是斐波那契数列，下边

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⚡️前言⚡️

本篇文章是针对acwing上的蓝桥杯课程所做的总结，有对应习题与练习，本篇文章主要针对递归常见的模型及对应例题的总结，算法的摩西其实不多，希望能与与大家共同学习，备战蓝桥！

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《备战蓝桥》之递归

📍内容导读📍

《备战蓝桥》之递归

🍅知识总结

在蓝桥杯历年真题中，递归与递推考点出现的次数较为高频，最为常见的递归便是斐波那契数列，下边就针对斐波那契数列来总结一下这一类题的做题方法。

我们知道形容1，2，3，5，8，13……这样，后一项等于前两项和的数列就称作斐波那契数列，而这种递归问题都可以抽象出一颗递归搜索树，我们通过递归搜索树这种形象的展示，就可以对递归或递推问题有一定的把握。
我们以求斐波那契数列第六项为例：

    public static int fab(int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }else if(n==2) {
            return 2;
        }else
            return fab(n-1)+fab(n-2);
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner s=new Scanner(System.in);
        int n=s.nextInt();
        System.out.println(fab(n));
    }
    //13

下图为其递归搜索树：
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🍅经典例题

(acwing92)递归实现指数型枚举

原题链接

题解思路💡：
这一道题就可以将其抽象为一个递归问题，如果有n个数，则每一个数对应两种情况（选或不选），一个数完成后进行下一个数的判断。
可以这n个数的状态用一个长度为n的数组来记录，1表示选，2表示未选，数组遍历进行判断，最后输出结果，完成深度递归后进行回溯。
下图为用例输入3的递归搜索树：
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代码实现：

import java.util.*;
public class Main {
    static int N=16;
    static int[]arr=new int[N];
    //为了使得第几个数与数组的第几个元素相对应，所以数组长度加一
    static int n;
    public static void main(String[]args) {
        Scanner s=new Scanner(System.in);
        n=s.nextInt();
        dfs(1);//从第一个数开始递归
    }
    public static void dfs(int u) {
        if(u>n) {/*当u>n时，意味着整个数组所有元素已经进行了判断
        ，接下来就是遍历数组，根据对应的状态判断其是否需要输出
        */
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                if(arr[i]==1) {
                    System.out.print(i+" ");
                }
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        arr[u]=2;
        dfs(u+1);
        //该元素状态设为未选，然后递归下一个元素
        arr[u]=1;
        dfs(u+1);
        //该元素状态设为已选，然后递归下一个元素
    }
}

(acwing94)递归实现排列型枚举

原题链接
题解思路💡：
依次枚举每个位置可以放哪个数,需要参数如下：

1.数组(arr[N])用于存储填入的数据.
2.数组(boolean[N])用于判断某个数字是否可用.
3.目前所在位置.

代码实现：

import java.util.*;
public class Main {
    static int n;
    final static int N=10;
    static int[]arr=new int[N];
    static boolean []st=new boolean[N];
    //默认为false，所以false为该数字可用，true为不可用
    public static void dfs(int u) {
        if(u>n) {//边界打印
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                System.out.print(arr[i]+" ");
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(!st[i]) {
                arr[u]=i;
                st[i]=true;
                dfs(u+1);
                st[i]=false;//恢复现场
            }
        }
    }
    public static void main(String[]args) {
        Scanner s=new Scanner(System.in);
        n=s.nextInt();
        dfs(1);
    }
}

(acwing93)递归实现组合型枚举

原题链接
题解思路💡：
题目要求为字典序排序，只要我们按照升序递归，自然输出的即为正确顺序。
下边我们以五个数中取三个数为例，来梳理一下做这类题的思路：
在这里插入图片描述
我们会画出这样一棵递归树，如果要通过代码实现，我们需要通过三个参数。

1是数组(way[N])，用于存储于其中数字，当递归到最后一位时，按序输出数组；
2是递归位置（u），也就是考虑当前位置去存放哪个数；
3是最小开始放置的数字(start)，因为题目要求是按序输出，第一个数如果是1，那么第二个数只能是比1大的数

代码实现：

import java.util.*;
public class Main {
    final static int N=30;
    static int[]way=new int[N];
    static int n,m;
    //通过设置全局变量，可以不用传参
    public static void main (String[]args){
        Scanner s=new Scanner(System.in);
        n=s.nextInt();
        m=s.nextInt();
        dfs(1,1);//从第一个位置开始递归，最小开始填入的数也是1
    }
    public static void dfs(int u,int start) {
        //if(u+n-start<m)
        //return;
//上边两行代码实现的是递归树剪枝的过程，当剩余的数字不足以存储在数组内时，可以提前结束递归，提高代码运行效率
        if(u>m) {//边界输出
            for(int i=1;i<=m;i++) {
                System.out.print(way[i]+" ");
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        for(int i=start;i<=n;i++) {
            way[u]=i;//从start开始放置数字，保证顺序
            dfs(u+1,i+1);//递归到下一个节点，且strat+1
            way[u]=0;//恢复现场
        }
        
    }
}

🍅总结

这三种递归模型较为常见，递归可能较难为理解，但各位同学多进行思考、画图，也会慢慢掌握这种模型的。
这篇文章涉及到了指数型排列、全排列和组合型排列三种模型：

指数型排列就是依次枚举每个数字的情况，每个数字有选与不选两种情况，当递归到最底层时，根据判断数组中存储的每个数字选与不选的情况直接从1到n按序输出即可。
全排列是依次枚举每个位置可以放哪个数，设置判断数组判断每个数字是否使用，若为使用将该位置设为该数字，然后递归到下一个位置。
组合型排列也是依次枚举每个位置（共m个位置）放哪个数（但数的范围为start到n），因为要求按字典序，所以后一个数一定比前一个数字大，最后输出数组即可。

⚡️最后的话⚡️

总结不易，希望uu们不要吝啬你们的👍哟(＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ！！如有问题，欢迎评论区批评指正😁
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