对称的自相似平面图形

曼德博集合以数学家曼德博命名，它是复数平面组成分形的点的集合。 可以使用复二次多项式进行迭代计算。

    f_c(z) = z^2 + c

它最大的特点就是自相似。 对于大多数分形软件，内部已经有比较成熟的代码。

如下，我们通过判断是否处理绘画区域决定是否绘制。

  func inMandelbrot(x0 float64, y0 float64, n int) bool {
		var (
			x float64 = 0.0
			y float64 = 0.0
		)
		for n > 0 {
			xtemp := x*x - y*y + x0
			y = 2.0*x*y + y0
			x = xtemp
			n = n - 1
			if x*x+y*y > 4.0 {
				return false
			}
		}
		return true
	}

并依据规则生成图形代码

  for y >= ys {
		x := xs
		lineStr := []string{}
		for x < xe {
			n += 1
			if inMandelbrot(x, y, int(threshhold)) {
				lineStr = append(lineStr, "*")
			} else {
				lineStr = append(lineStr, ".")

			}
			x += dx
		}
		if i == 0 {
			lines := fmt.Sprintf("%v", strings.Join(lineStr, ""))
			endStr = append(endStr, lines)

		} else {
			stwo := ChangePlace(lineStr)
			lines := fmt.Sprintf("%v", strings.Join(stwo, ""))
			endStrTwo = append(endStrTwo, lines)

		}
		y -= dy
	}

最后组合成我们期望的对称图形。

小结

其中的算法乐趣很多，有兴趣的可以找资料来看看。

代码路径

https://github.com/hahamx/examples/blob/main/alg_practice/0_mandebot/main.go

结果例子

https://github.com/hahamx/examples/blob/main/alg_practice/0_mandebot/md.txt