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二叉树

为什么需要树这种数据结构

（1）数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。 缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。

（2）链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。 缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)。

（3）树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也 可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

树示意图

树的常用术语(结合示意图理解):

1. 节点

2. 根节点

3. 父节点

4. 子节点

5. 叶子节点 (没有子节点的节点)

6. 节点的权(节点值)

7. 路径(从 root 节点找到该节点的路线)

8. 层

9. 子树

10. 树的高度(最大层数)

11. 森林 :多棵子树构成森林

二叉树概念

1）树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。

2）二叉树的子节点分为左节点和右节点 。

3）示意图

4）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

5）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二 层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

二叉树遍历的说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历。

1）前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树

2）中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

3）后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

4）小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序