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给定一个由非重叠的轴对齐矩形的数组 rects ，其中 rects[i] = [ai, bi, xi, yi] 表示 (ai, bi) 是第 i 个矩形的左下角点，(xi, yi) 是第 i 个矩形的右上角点。设计一个算法来随机挑选一个被某一矩形覆盖的整数点。矩形周长上的点也算做是被矩形覆盖。所有满足要求的点必须等概率被返回。
在给定的矩形覆盖的空间内的任何整数点都有可能被返回。
请注意 ，整数点是具有整数坐标的点。
实现 Solution 类:
Solution(int[][] rects)用给定的矩形数组rects初始化对象。int[] pick()返回一个随机的整数点[u, v]在给定的矩形所覆盖的空间内。
示例 1：
输入:
["Solution", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick"]
[[[[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]], [], [], [], [], []]
输出:
[null, [1, -2], [1, -1], [-1, -2], [-2, -2], [0, 0]]
解释：
Solution solution = new Solution([[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]);
solution.pick(); // 返回 [1, -2]
solution.pick(); // 返回 [1, -1]
solution.pick(); // 返回 [-1, -2]
solution.pick(); // 返回 [-2, -2]
solution.pick(); // 返回 [0, 0]
提示：
1 <= rects.length <= 100rects[i].length == 4-10^9 <= ai < xi <= 10^9-10^9 <= bi < yi <= 10^9xi - ai <= 2000yi - bi <= 2000- 所有的矩形不重叠。
pick最多被调用10^4次。
思路
设一个矩形的左下角坐标为(x1, y1)，右上角坐标为(x2, y2)，则这个矩形内整数点的个数为(x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)。遍历所有矩形，求出他们整数点个数的前缀和数组counts，第i个矩形整数点个数为counts[i + 1] - counts[i]，所有矩形整数点个数和为counts[n]（n为矩形个数）。我们随机一个整数m（1<= m <= counts[n]），m就是我们要随机点在所有矩形中整数点的顺序下标，如果counts[k - 1] < m <= counts[k]，则这个点落到的第k - 1个矩形内，在矩形内的顺序为 m - counts[k -1]，这样我们就能很容易的找到对应的点了，代码如下。
解题
/**
* @param {number[][]} rects
*/
var Solution = function (rects) {
this.rects = rects;
this.counts = new Array(rects.length + 1);
this.counts[0] = 0;
for (let i = 0; i < rects.length; i++) {
const [ai, bi, xi, yi] = rects[i];
this.counts[i + 1] = this.counts[i] + (yi - bi + 1) * (xi - ai + 1);
}
};
/**
* @return {number[]}
*/
Solution.prototype.pick = function () {
let n = ~~(Math.random() * this.counts[this.counts.length - 1]) + 1;
const i = binarySearch(this.counts, n );
n = this.counts[i] - n ;
const [ai, bi, xi] = this.rects[i - 1];
const len = xi - ai + 1;
return [ai + (n % len), bi + ~~(n / len)];
};
function binarySearch(arr, n) {
let left = 0;
let right = arr.length - 1;
while (left <= right) {
const mid = ~~((left + right) / 2);
if (n === arr[mid]) {
return mid;
} else if (n > arr[mid]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* var obj = new Solution(rects)
* var param_1 = obj.pick()
*/
