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题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4
解释： 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

思路一

这里题目要求是最长的递增数列的长度， 所以我们需要对每一个位置的最大长度进行统计，首先我们先声明一个dp变量，他是一个和形参nums同样长度的数组，默认每一位数都为1，然后我们使用循环，在循环中我们在套一层循环，在第二层循环中我们进行判断，如果形参nums数组j变量位置的数小于形参nums数组i变量的数，则使用Math.max方法在dp数组的i变量位置的数和dp数组的j变量位置的数自增1后取一个最大值，然后存在dp数组中i变量位置中，然后用Math.max方法将dp数组中的最大数查找出来并返回出去

var lengthOfLIS = function(nums) {
    let dp = new Array(nums.length).fill(1)
    for(let i=1;i<nums.length;i++) {
        for(let j=0;j<i;j++) {
            if(nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
            }
        }
    }
    return Math.max(...dp)
};

思路二

我们先声明一个n变量用于存储形参nums的数据长度，然后判断n变量是否小于等于1，如果是则直接返回出去，如果不是我们声明一个tail数组，用于存放最长上升子序列，然后在使用循环，在循环中判断当前形参nums的某一项元素是否比tail数组中的最后一个大，如果是则使用push将形参nums的当前某项添加到tail数组中，如果不是则进行二分查找，最后将形参nums的数的当前项放到tail合适的位置中，让后面的数字与当前的数字形成上升子序列，最后把tail数据长度返回出去即可

var lengthOfLIS = function(nums) {
let n = nums.length;
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    let tail = [nums[0]];
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (nums[i] > tail[tail.length - 1]) {
            tail.push(nums[i]);
        } else {
            let left = 0;
            let right = tail.length - 1;
            while (left < right) {
                let mid = (left + right) >> 1;
                if (tail[mid] < nums[i]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid;
                }
            }
            tail[left] = nums[i];
        }
    }
    return tail.length;
};