夯实算法-找到所有数组中消失的数字

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题目：LeetCode

给你一个含 n 个整数的数组 nums ，其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字，并以数组的形式返回结果。

示例 1：

输入： nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出： [5,6]

示例 2：

输入： nums = [1,1]
输出： [2]

提示：

• n == nums.length
• $1 <= n <= 10^5$
• 1 <= nums[i] <= n

解题思路

题目限定了不能使用额外空间，且时间复杂度为O(n)，所以HashSet或者数组排序都无法使用 因为数组中存储的元素在[1,n]之间，理想情况下：索引 0n-1 就对应元素 1n，即数组中存储的元素值1~n有且只有1个，但是顺序是打乱的

那么非理想情况下，也就是某些元素存在缺失情况，我们可以利用元素值对应的索引进行标记：

index = nums[i]; //将元素作为索引index

nums[index-1] = (-1) * nums[index-1] //将index对应的元素值标记，代表自己是存在的

但是有些元素可能出现两次或者多次，可能出现负负得正的情况，所以我们要取绝对值.

这道题的思想和计数排序很相似，本质都是借助元素值对应的索引进行操作，只要理解这个思想，代码并不难

代码实现

class Solution {
    public List < Integer > findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        List < Integer > res = new ArrayList < > ();
        int n = nums.length;
        //如果nums没有元素，直接返回空list
        if (n == 0) return res;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int index = Math.abs(nums[i]);
            //标记元素所对应的索引（因为一个数字可能出现多次，所以要取绝对值进行标记）
            nums[index - 1] = -1 * Math.abs(nums[index - 1]);
        }
        //标记完毕后，遍历数组，如果有元素没有被标记到（即元素值>0），就添加到list
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] > 0) {
                res.add(i + 1);
            }
        }
        return res;
    }
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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