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AcWing——4787. 构造序列

4787. 构造序列 - AcWing题库

对于一个长度为 nn 的正整数序列 a1,a2,…,ana1,a2,…,an，我们这样规定该序列的价值：

• 如果 nn 为偶数，则序列价值为 gcd(a1,a2)+gcd(a3,a4)+…+gcd(an−1,an)gcd(a1,a2)+gcd(a3,a4)+…+gcd(an−1,an)。
• 如果 nn 为奇数，则序列价值为 gcd(a1,a2)+gcd(a3,a4)+…+gcd(an−2,an−1)gcd(a1,a2)+gcd(a3,a4)+…+gcd(an−2,an−1)。

请你构造一个长度为 n 的正整数序列 a1,a2,…,an，要求：

1. ai 两两不同。
2. 1≤ai≤10^9。
3. 序列价值恰好为 m。

输入格式

共一行，两个整数 n,m。

输出格式

共一行，如果序列不存在，则输出 -1，否则输出 a1,a2,…,an。

如果答案不唯一，输出任意合理答案均可。

数据范围

前 77 个测试点满足 1≤n≤10。 所有测试点满足 1≤n≤10^5，0≤m≤10^8。

输入样例1：

5 2

输出样例1：

1 2 3 4 5

问题解析

首先，因为最小的gcd是1，所以长度为n的数组，它的最小gcd之和应该是n/2，如果m小于这个，就输出-1。当n=1时，如果m不是0，也输出-1.

然后就像我们说的，最小的gcd是1，那么最简单的构造方法就是，我们用n-2个数来构造数组，提供（n-2)/2个gcd为1的数对，再用剩下的两个数构造出缺少的数即可。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include <random>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<fstream>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<bitset>
​
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
​
#define endl '\n'
#define int ll
#define PI acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 2e5 + 50, MOD = 998244353;
​
int a[N];
void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    if ((n==1&&m!=0)||n / 2 > m)
    {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    int cnt = (n - 2) / 2;
    int ans = m - cnt;
    if (ans > 0)cout << ans << " " << ans * 2 << " ";
    int num = ans * 2 + 1;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        cout << num++ << " " << num++ << " ";
    }
    if (n % 2 == 1)cout << num << endl;
}
​
signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}
​