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[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 $6 \times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$ ，表示棋盘是 $n \times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据， $6 \le n \le 13$ 。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

分析

$dfs$ 的老经典问题了，只是这里多了个输出方案数。解释在方案里面。

代码、

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=50;
bool col[N],dg[N],udg[N];
int a[N];
const int M=10;
#define ll long long
int n;
int cnt=0;
inline void dfs(int u){
	if(u==n+1){
		if(cnt<=2){
			for(int i=1;i<=n;i++)
				cout<<a[i]<<' ';
			puts("");
			
		}
		cnt++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!col[i] && !dg[u-i+n] && !udg[u+i]){//列和正反对角线，要加偏移量
			col[i]=dg[u-i+n]=udg[u+i]=1;
			a[u]=i;//u已经被搜到了
			dfs(u+1);//搜下一个位置
			col[i]=dg[u-i+n]=udg[u+i]=0;//恢复现场
			a[u]=0;//恢复现场
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<cnt<<endl;//方案数
	return 0;
}

洛谷—八皇后