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[蓝桥杯 2014 省 A] 波动数列

题目描述

观察这个数列：

$1,3,0,2,-1,1,-2, \cdots$ 。

这个数列中后一项总是比前一项增加 $2$ 或者减少 $3$ 。

栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 $n$ 和为 $s$ 而且后一项总是比前一项增加 $a$ 或者减少 $b$ 的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

输入的第一行包含四个整数 $n,s,a,b$ ，含义如前面说述。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以 $100000007$ 的余数。

样例 #1

样例输入 #1

4 10 2 3

样例输出 #1

提示

【样例说明】

这两个数列分别是 2 4 1 3 和 7 4 1 -2。

【数据规模与约定】

对于 $10\%$ 的数据， $1 \le n \le 5$ ， $0 \le s \le 5$ ， $1 \le a,b \le 5$ ；

对于 $30\%$ 的数据， $1 \le n \le 30$ ， $0 \le s \le 30$ ， $1 \le a,b \le 30$ ；

对于 $50\%$ 的数据， $1 \le n \le 50$ ， $0 \le s \le 50$ ， $1 \le a,b \le 50$ ；

对于 $70\%$ 的数据， $1 \le n \le 100$ ， $0 \le s \le 500$ ， $1 \le a,b \le 50$ ；

对于 $100\%$ 的数据， $1 \le n \le 1000$ ， $-10^9 \le s \le 10^9$ ， $1 \le a,b \le 10^6$ 。

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2014 年第五届省赛

分析

这也是一个dp题，可以通过化简得到一个式子，最后分成两种情况讨论。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int long long
#include <map>
using namespace std;
const int N=1010;
const int mod=100000007;
int n,s,a,b;
int get_mod(int a,int b){
	return (a%b+b)%b;
}
int dp[N][N];
signed main(){
	cin>>n>>s>>a>>b;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			dp[i][j]=(dp[i-1][get_mod(j-(n-i)*a,n)]+dp[i-1][get_mod(j+(n-i)*b,n)])%mod;
		}
	}
	cout<<dp[n-1][get_mod(s,n)];
	return 0;
}

蓝桥杯 波动数列