单调栈的定义

单调栈是一种满足单调性的栈。它可以是单调递增栈或单调递减栈。单调栈中的元素满足其单调性，也就是说，当栈为单调递增栈时，栈顶元素是栈中所有元素的最大值；当栈为单调递减栈时，栈顶元素是栈中所有元素的最小值。

用途

单调栈常用于解决一些复杂的问题，例如求最大子序列和、求最小生成树等。在解决这些问题时，我们需要维护一个单调的序列，并根据需要在这个序列中进行插入、删除、查找等操作。单调栈正好可以满足这些需求，因此在解决这些问题时常常使用单调栈。

举个例子，我们考虑使用单调栈来解决一个经典的问题：求最大子序列和。假设我们给定一个数组 A，我们希望求出其中的一个子序列，使得这个子序列的和最大。

我们可以使用单调栈来解决这个问题。我们从前往后遍历数组 A，并维护一个单调递减栈。每当遇到一个新的数字时，我们就将其插入栈中。如果当前数字比栈顶元素大，我们就弹出栈顶元素，直到栈为空或者栈顶元素比当前数字大为止。这样，我们就保证了栈中的元素是单调递减的。

我们按照这样的方法遍历整个数组，最后得到的栈中的元素就是最大子序列。我们只需要将栈中的元素相加，就可以得到最大子序列的和。

再举一个例子，我们考虑使用单调栈来解决最小生成树问题。假设我们给定一个无向图，我们希望求出其中的一颗最小生成树。

我们可以使用单调栈来解决这个问题。我们从图中任意一个点开始，并维护一个单调递增栈。每当我们遍历到一条边时，我们就将其插入栈中。如果当前边的边权比栈顶元素的边权小，我们就弹出栈顶元素，直到栈为空或者栈顶元素的边权比当前边的边权小为止。这样，我们就保证了栈中的元素是单调递增的。

我们按照这样的方法遍历整个图，最后得到的栈中的元素就是最小生成树。我们只需要将栈中的元素加入生成树中，就可以得到最小生成树。